双线性对在超椭圆曲线密码体制中的计算与应用

摘要

随着基于身份的密码体制的提出,利用椭圆曲线上的双线性对实现基于身份的密码体制逐渐成为密码学专家的研究热点。椭圆曲线（ECC）是亏格为1的超椭圆曲线（HECC），HECC相比于ECC又有更好的优势：在较小的域内就可以找到安全的超椭圆曲线，这样可以使得HECC的操作数更短，自HECC被提出以来就得到了很大的发展，国内外学者纷纷将原来基于ECC的双线性对的各种身份加密方案移植到HECC上，以HECC的双线性对为基础的各种身份加密方案层出不穷。因此利用超椭圆曲线（HECC）上的双线性对实现基于身份的公钥密码体制也成为了密码学研究领域的研究热点。
　　将椭圆曲线上的斜-Frobenius映射推广到超椭圆曲线上。通过对亏格为2和亏格为3的超椭圆曲线上的斜-Frobenius映射的研究，我们构造了亏格为4的超椭圆曲线上斜-Frobenius映射，并提出了超椭圆曲线上斜-Frobenius映射的一般形式。基于超椭圆曲线上的斜-Frobenius映射的一般形式构造了新的标量乘算法。
　　利用自同构以及高度扭曲的超椭圆曲线构造了优化变种的Weil对，基于优化变种Weil对构造了新的Miller算法。
　　我们构造了一种新的基于双线性对的多方公平交换协议。利用基于超椭圆曲线双线性对的身份签名方案，提高了协议的运行效率；通过HECC的门限秘密共享技术确保了交易过程中的安全性。用改进的Kailar逻辑对新的多方公平交换协议进行形式化分析。
　　基于超椭圆曲线密码体制以及超椭圆曲线上的双线性对，我们构造了超椭圆曲线上基于属性的环签名方案，对我们提出的方案在标准模型下进行了安全性证明。

目录

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 研究工作的主要内容

1.4 本文的组织安排

第二章 基础知识

2.1 代数的基础知识

2.2 超椭圆曲线密码体制

2.3 双线性对

2.4 超椭圆曲线上除子的标量乘法

第三章 超椭圆曲线斜-Frobenius映射及有效的标量乘

3.1 椭圆曲线上的斜-Frobenius 映射

3.2 超椭圆曲线上的斜-Frobenius 映射

3.3 基于斜-Frobenius映射的超椭圆曲线有效标量乘算法

3.4 效率分析

3.5 小结

第四章 超椭圆曲线上Weil对的变种与计算的研究

4.1 扭曲的超椭圆曲线

4.2 超椭圆曲线上Weil对的变种与计算

4.3 效率分析

4.4 小结

第五章 基于双线性对的多方公平交换协议设计与分析

5.1 基于双线性对的身份签名方案

5.2 基于双线性对身份签名的多方公平交换协议

5.3 协议分析

5.4 协议执行效率分析

5.5 小结

第六章超椭圆曲线上基于属性的环签名方案研究

6.1 双线性对及问题假设

6.2 一般的基于属性的环签名方案

6.3 超椭圆曲线上基于属性的环签名方案

6.4 可证明性安全及效率分析

6.5 小结

第七章 总结和展望

7.1 总结

7.2 下一步工作及展望

参考文献

附录