几乎处处中心极限定理及精确渐近性

摘要

概率极限理论是概率论研究的内容之一，它在统计、经济、工程和自然科学方面都起到基础性的作用，它的理论成果及研究方法对于概率论其他分支的研究非常重要. 概率极限理论的一项重要研究课题是几乎处处中心极限定理.国内外学者已经对独立序列、相依结构序列和NA序列进行深入的研究，得到了许多完美的结果.随后，自正则极限理论的提出为其提供了新的研究方向.张勇和杨晓云（2013）得到了独立同分布情形下自正则加权和的一般结果，在此基础上，本硕士论文的第二章将独立同分布序列的结果推广到NA序列，获得了与独立同分布序列具有相似的结果. 概率极限理论的另一项重要研究课题是精确渐近性.一般地，其主要研究方向是矩收敛，国内外学者对于独立序列的研究取得了许多成果，相对于混合序列的研究还比较少. Zhao（2014）获得了NA序列矩收敛的精确渐近性，在此基础上，本硕士论文的第三章是将NA序列的结果拓展到?-混合序列，得到了与NA序列类似的结果；Liu和Lin（2006）获得了一种新类型的完全矩收敛的精确渐近性，在此基础上，本硕士论文的第四章是将其拓展到?-混合序列的情形，得到了与独立情形相似的结果；Zhao（2008）获得了?-混合序列完全矩收敛的精确率，Zhang、Yang和Dong（2009）获得了独立同分布序列完全矩收敛精确渐近性的一般规律，在此基础上，再结合第三章和第四章得到的结果，本硕士论文的第五章得到了适用条件更为广泛的精确渐近性.

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第1章 绪论

1.1研究背景

1.2本论文结构

第2章 NA序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理

2.1引言

2.2引理及证明

2.3主要结果及证明

第3章 ρ-混合序列完全矩收敛的精确渐近性

3.1引言及引理

3.2主要结果

3.3主要结果的证明

第4章 ρ-混合序列矩收敛的渐近性质

4.1引言及主要结果

4.2主要结果的证明

第5章 ρ-混合序列完全矩收敛精确渐近性的一般结果

5.1引言、引理及主要结果

5.2主要结果的证明

第6章 结论

参考文献

个人简历

致谢