分数填补下两总体差异指标的半经验似然置信区间

摘要

经验似然方法由Owen提出用来构造置信区间的重要统计方法之一.秦永松和赵林城在完全样本情形系统讨论了各种总体差异指标的经验似然置信区间的构造. 然而在实际生活和科研领域中经常遇到数据缺失问题，例如民意调查，市场考察，医药研究等等. 最早提出解决数据缺失问题的方法为Complete-Case 方法，它是将所有缺失的项剔除掉，再对余下的数据用常规方法进行统计推断. 然而这种方法常常去掉很多有价值的信息，导致得出错误的结论. 由此说明用Complete-Case 方法往往不能很好解决缺失数据问题. 处理缺失数据的一般方法是对缺失值进行补足，从而得到“完全样本”，再按通常的统计方法进行推断. 填补的方法有很多，常见的有固定补足和随机补足两种形式. 固定补足又分为均值补足，线性回归补足，最近邻补足和核回归补足等，缺失数据补足方法的系统论述参见文献Little &Rubin 在缺失数据情形下构造了线性模型中回归系数的经验似然置信区间. 他们采用通常的回归填补法补足缺失数据. 最近，Kim & Fuller提出了一种新的补足方法——分数填补法. Qin，Rao & Ren采用分数填补法研究了单个线性模型中响应变量均值，分位数，分布函数的经验似然置信区间. 本文第二章中,在数据满足完全随机缺失机制(MCAR) 下，利用分数填补方法补足缺失数据，再利用填补后的“完全数据”构造半经验似然置信区间，与单一填补方法比较，此方法可提高经验似然置信区间的覆盖精度. Qin & Zhang 在MCAR缺失机制的不完全样本情形，利用单一随机填补法补足缺失数据，进而构造了两非参数总体差异指标的经验似然置信区间. 本文第三章中在混合缺失机制下采用分数填补方法填补缺失数据构造了两半参数总体差异指标的半经验似然置信区间，由此可以提高置信区间的覆盖精度. 我们发现在已有文献中对这两章中的内容尚未涉及，由此说明本文的独创性. 本文的特色体现在以下几个方面: 1. 在MCAR 缺失机制的不完全样本情形，利用分数填补方法填补缺失数据，再根据填补后的“完全数据”构造经验似然比统计量，并证明了此经验似然比统计量的极限分布为加权卡方分布，由此构造了两总体差异指标的半经验似然置信区间. 通常的随机填补法是分数填补的特殊情况. 当分数填补法中的重复填补次数逐渐增加时，分数填补法可以逐步减少填补方差，提高统计推断精度. 2. 在混合缺失机制的不完全样本情形，用分数填补方法补足缺失数据，构造了两总体差异指标的半经验似然置信区间.