α-混合随机域边缘频率插值估计

摘要

在未知总体分布类型，总体信息已知较少，样本不一定独立的情况下，非参数密度估计则是非常好的选择.在实际数据统计分析中，由于种种原因，不能随意地假定数据的总体分布，所以我们就需要借助非参数模型来估计密度函数f(x).非参数密度估计已经广泛应用在环境科学、电子物理、生物医学、地质学、经济金融、区域经济等领域.
　　非参数密度估计的方法主要有直方图估计、Rosenblatt估计、核密度估计、最近邻密度估计、频率插值估计等等.其中频率插值密度估计应用极为广泛，而且估计效果良好.频率插值密度估计的积分均方误差(IMSE)与非负核密度估计的收敛速度相同，均可达到n-4/5，且快于直方图密度估计的收敛速度n-2/3.但是在数值计算中，频率插值估计的计算量相对少，所以这相对于核密度估计更有计算优势.因此，研究频率插值估计具有很重要的意义.
　　自Scott(1985)提出频率插值密度估计后，吸引了不少学者对其进行研究.后来Jones(1998)对频率插值估计进行了优化，他提出了边缘频率插值估计，在独立样本下，证明其渐近均方误差(AMSE)比频率插值估计的小，并证明了这种新的估计方法（即边缘频率插值密度估计）比传统的频率插值密度估计具有更好的理论性质.因此，本文选择理论性更好的边缘频率插值密度估计的方法.
　　但是迄今为止，在空间数据（即随机域）下对频率插值密度估计的研究却甚少，仅有Carbon等、Bensaid和Dabo-Niang以及EI Machkouri等少数学者在随机域样本下，研究了频率插值密度估计的积分均方误差、最优窗宽、渐近方差性、渐近正态性以及一致强相合性等性质.然而，目前仍未有学者在随机域样本下，研究边缘频率插值密度估计的渐近性质.因此本文将在α-混合随机域样本下研究边缘频率插值密度估计的性质.首先证明α-混合随机域在满足一定条件下，边缘频率插值密度函数具有渐近方差性.其次证明随机域样本在满足一定条件下，当n→∞时，((n)bn)1/2[fn(x)-Efn(x)]σ-1(x)具有渐近标准正态分布，以及证明α-混合随机域边缘频率插值的强相合性.最后用数值模拟的方法分别对不同样本量和窗宽来进行讨论，进一步验证和说明结论的合理性和正确性.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景和选题意义

§1．2 国内外研究分析及对比

§1．3 本文的主要内容和创新点

第二章 预备知识

§2．2 边缘频率插值密度估计的定义

§2．3 基本假设

§2．4 相关引理

第三章 边缘频率插值密度估计的渐近正态性

§3．1 渐近方差性

§3．2 渐近正态性

第四章 边缘频率插值密度估计的强相合性

第五章 数值模拟

结论及展望

参考文献

致谢

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