结构随机断裂分析及可靠度研究的层阶随机有限元法

摘要

对于断裂问题，工程结构及构件因为材料性能、外荷载及几何特性等方面存在随机性，所以在研究裂纹发生、裂尖应力场、裂纹发展时，必须考虑随机因素的影响。结构随机断裂分析是断裂力学发展的新方向，也为结构可靠性的评估奠定基础。本论文重点研究含裂纹结构的断裂和可靠性，主要内容包括：
　　 研究结构断裂分析的Williams广义参数单元。利用Williams级数建立裂尖奇异域整体位移场，基于广义参数有限元法建立了Williams广义参数单元。因为Williams单元中含有与应力强度因子直接相关的参数，所以可以利用Williams单元直接求得应力强度因子。
　　 研究建立了结构随机断裂分析的层阶随机有限元法。首先利用Karhunen-Loeve级数将随机场离散为一组随机变量，结合广义参数Williams单元建立结构随机断裂分析的刚度矩阵展开式，在此基础上建立一组层阶随机基向量，据此将结点位移展开为随机层阶基向量的线性表达式。利用层阶随机变分原理建立了关于该线性表达式中待定系数的控制方程，并求得其解析解，据此建立了结构随机断裂分析的层阶Williams广义参数单元。其次，利用确定性的1/4结点奇异单元和层阶随机有限元法相结合，研究建立了层阶1/4结点奇异单元。算例表明，层阶随机Williams单元和层阶随机1/4结点奇异单元都能够解决大变异随机结构的断裂问题，而且不必扩大控制方程的阶次，计算结果和Monte-Carlo方法吻合较好。特别是层阶随机Williams单元，可以直接计算随机应力强度因子，具有较好的计算精度和计算效率。
　　 研究建立了含裂纹结构可靠度分析的层阶随机有限元法。研究了结构可靠度计算基于验算点的嵌入式迭代算法和基于均值点的分离式迭代算法，算例表明，层阶随机有限元可靠度方法能够同时适用于参数小变异或大变异结构的随机分析，计算结果和Monte-Carlo方法吻合较好。