一些偶阶群3度Cayley有向图的正规性

摘要

Cayley图的正规性是一个十分重要的概念，它对对称图与半传递图问题的研究至关重要，所以，一个基本的问题是：对于某类指定的有限群，确定何时它们的Cayleyr图是正规的.这样，我们就可以把群自同构与图自同构建立联系，一旦Cayley图正规，我们便可以把复杂的图自同构用群自同构去刻画.另外点传递图的类型，尤其是点传递图是否为Cayley图的问题也是群与图研究的一个热门问题.许多学者对这些问题进行了大量研究.在此基础之上，本文主要研究了一些偶阶群的3度Cayley有向图的正规性以及4p2阶点传递图的类型.
　　 首先，本文研究了10p阶二面体群的3度Cayley有向图正规性的问题，得出了除G=(α，b｜α10=1，b2=1，αb=α-1)，S≌｛b，α，α6}之外的其它Cayley图皆正规的结论.
　　 其次，本文还研究了广义四元数群Q4p的连通3度Cayley有向图的正规性问题，并得出了在p-2时，г皆正规.在p>2时，这五种类型是不正规的：(1)S≌{b，α，αp+1}；(2)S≌{b，αb，b-1}；(3)S≌{b，α2lb，b-1}；(4)p=3，S≌{b，α2b，α4b)；(5)p=7，S≌{6，α8b，α10b}.
　　 最后，本文还给出了4p2阶点传递立方图的完全分类，即4p2阶点传递立方图要么为Cayley图，要么为Petersen图P(2p2，t)，其中t2≡-1(mod2p2).