基于双样条QR法的SMA混凝土梁裂缝控制研究

摘要

20世纪80年代末期智能材料结构的出现为智能材料带来了新的应用前景。形状记忆合金(Shape Memory Alloy，简称SMA)以其特有的形状记忆效应和超弹性使得它能够在一定条件下产生较大的回复应力而被广泛应用于各种结构的裂缝控制和变形控制中。
　　 本文在单样条QR法的基础上将结构沿x和y两个方向均进行样条离散，建立了分析平面问题的双样条QR法计算格式；采用双样条QR法分析了剪力墙的力学性能，并分析了开洞对剪力墙的应力和侧移的影响；利用两种方法研究SMA对混凝土梁的裂缝控制问题。其一，将SMA驱动力等效为偏心轴向荷载，进一步简化为轴力和反向弯矩，引入到《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》和《混凝土结构设计规范》混凝土梁的裂缝宽度计算公式中，推导了含SMA丝驱动力的裂缝控制公式；其二，将SMA等效为结点荷载，采用双样条QR法结合SMA的回复力公式推导了基于双样条QR法的裂缝控制方程，基于上述两种方法通过算例分析了SMA的初应变、直径、数量对裂缝宽度的控制效果。
　　 本文采用MATLAB软件编制了相应的计算程序，通过将算例的计算结果与有限元解和解析解进行比较，证明了本文采用方法的正确性和高效性，并得出了一些有益的结论。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 智能材料结构的发展及概况

1.2 形状记忆合金的研究发展现状

1.3 智能混凝土的研究发展现状

1.4 混凝土裂缝分析研究现状

1.5 本文研究的主要内容

第二章 基本理论

2.1 样条函数简介

2.2 三次B样条函数简介

2.2.1 三次B样条函数的数学表达式

2.2.2 三次B样条函数的基本性质

2.2.3 三次B样条函数的数值计算

2.3 样条插值基函数的构造

2.4 形状记忆合金的工作原理及本构关系选取

2.4.1 形状记忆合金的工作原理

2.4.2 形状记忆合金本构关系选取

2.5 受限回复时的应力-温度关系

第三章 平面问题的双样条QR法

3.1 双样条QR法基本原理

3.1.1 双样条离散及位移插值函数

3.1.2 QR法变换

3.1.3 单元刚度矩阵的推导

3.1.4 总势能泛函

3.1.5 双样条QR法刚度方程

3.2 双样条QR法在开洞剪力墙中的应用

3.2.1 剪力墙QR法分析模型

3.2.2 开洞剪力墙中洞口分析模型

3.2.3 Matlab程序设计流程

3.3 算例分析

3.4 本章小结

第四章 基于规范裂缝宽度公式的SMA混凝土梁裂缝控制

4.1 裂缝宽度计算

4.1.1《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004裂缝宽度计算公式

4.1.2《混凝土结构设计规范》GB50010-2010裂缝宽度计算公式

4.2 裂缝闭合控制

4.2.1 SMA丝激励作用下的等效作用力分析

4.2.2 SMA混凝土梁裂缝宽度控制公式

4.3 算例分析

4.3.1《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004计算分析

4.3.2《混凝土结构设计规范》GB50010-2010计算分析

4.4 本章小结

第五章 基于双样条QR法的SMA混凝土梁裂缝控制

5.1 SMA智能混凝土梁的裂缝控制方程

5.1.1 单元刚度矩阵推导

5.1.2 刚度方程建立

5.1.3 SMA裂缝控制方程建立

5.2 混凝土梁单元裂缝分析模型

5.2.1 开裂单元的本构矩阵

5.2.2 开裂单元的释放应力

5.2.3 混凝土开裂分析步骤

5.2.4 混凝土开裂宽度计算

5.3 算例分析

5.4 本章小结

第六章 结论与展望

6.1 本文主要结论与创新

6.2 有待进一步研究的内容

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间参加的科研项目和发表的论文