无约束优化的新型混合共轭梯度法

摘要

无约束优化是优化领域的一个重要分支，在工程设计、经营管理和金融服务等领域中有着广泛的应用背景和前景，有效的数值求解方法是无约束优化研究的核心问题，其中共轭梯度法是一类很有效的方法，受到广泛研究和应用.本文分别讨论无约束光滑以及非光滑优化的混合共轭梯度法.首先，针对无约束光滑优化，本学位论文基于一些知名学者的共轭梯度法，经杂交组合后提出了一种新型混合共轭梯度法.该算法在每次迭代中不依赖于某一固定的线搜索技术即可产生一个下降搜索方向.在标准Wolfe-Powell线搜索准则下算法具有全局收敛性.另外，通过大量的数值试验说明算法的有效性.
　　 其次，针对优化领域研究的难点—无约束非光滑优化，基于文献[Li Q.OPTIMIZATION LETTERS，2013，7(3)]的算法思想，结合非精确Moreau-Yosida正则化技术，对本文所建立的光滑优化混合共轭梯度法进行反复探索和分析，适当改进后推广到无约束非光滑凸优化.进一步证明算法产生的搜索方向满足充分下降条件以及有界性.并在一定假设下得到了算法的全局收敛性.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 国内外研究现状

1．3 本文研究内容和结构组织

第2章 基本概念和线搜索技术

2．1 基本概念

2．2 非精确线搜索技术

2．3 本章小结

第3章 无约束光滑优化的混合共轭梯度法

3．1 思想来源

3．2 算法及其性质

3．3 全局收敛性分析

3．4 表格数值报告

3．5 性能图数值报告

3．6 本章小结

第4章 无约束非光滑优化的混合共轭梯度法

4．1 Moreau-Yosida正则化技术

4．2 算法思想和描述

4．3 全局收敛性分析

4．4 实际计算的可行性分析

4．5 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间概况