数学规划在非系统风险投资组合中的应用

摘要

数学规划是数学学科的一个重要分支,是一个讨论决策问题的优化选择特性,寻求最优的计算方法,并研究这些计算方法的理论性质和实际运算效果的学科.随着计算机科学的发展,该学科取得了很大的进步,逐步向着大规模,高效率的计算方向发展.数学规划的内容十分丰富,涵盖了:线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、参数规划、随机规划、模糊规划、非光滑规划、多层规划、全局优化、变分不等式和互补问题、组合优化和整数规划等方面的内容.因为其应用性,该学科被广泛应用于经济计划、工程设计、生产管理、交通运输和国防等重要领域.随着金融行业的兴起和发展,数学规划在金融领域的应用也更加广泛.
　　本文将讨论基于非系统风险的投资组合模型,考虑基于企业财务数据的投资模型,基于信息控制下的投资模型.对于这些更加接近实际的投资模型,其求解也是不可忽视的,本文将利用优化理论和优化算法对模型进行求解,主要通过拉格朗日牛顿算法和既约梯度算法求解.本文的主要研究内容和成果如下:
　　(1)通过对上市公司的财务数据进行分析,并利用评分函数,对公司财务进行评分,建立破产风险控制函数,结合传统的投资组合模型,在考虑红利的情况下,建立带红利的破产风险模型.
　　(2)构造信息影响收益的函数,对信息进行分析分类后,利用接受的信息对投资策略进行调整,从而降低投资过程中的风险,获得更加理想的收益.在多期投资中,利用信息对投资比例进行适时调整,使得模型更加灵活.
　　(3)模型求解,首先将有约束的优化问题转化为无约束问题,再利用广义的既约梯度算法对模型进行求解计算,并对算法的可行性进行验证.

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第1章 绪论

1.1 研究背景和研究意义

1.2 研究现状

1.3 本文研究内容和结构

第2章 理论基础

2.1 符号说明

2.2 最优化理论基础

2.3 投资组合理论基础

2.4 本章小结

第3章 基于带红利控制破产风险因素投资组合模型

3.1 评分模型

3.2 破产风险函数

3.3 含红利的投资模型

3.4 含红利的破产风险投资模型

3.5 模型求解

3.6 实证分析

3.7 本章小结

第4章 基于信息控制下的多期投资组合模型

4.1 log-投资组合模型

4.2 信息风险控制函数

4.3 信息控制多期投资组合模型

4.4 广义既约梯度算法

4.5 实例分析

4.6 本章小结

结论与展望

参考文献

附录

致谢

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