非线性半定规划两个全局收敛的QP-free算法

摘要

本学位论文研究非线性半定规划(简记NLSDP)问题.此类问题广泛应用于工程、经济、最优控制、最优结构优化、桁架设计等领域.因此，研究非线性半定规划问题稳定、高效的数值算法有着重要的理论意义和应用价值.
　　本学位论文提出了非线性半定规划一个序列线性方程组(简记SSLE或QP-free)算法和一个无罚函数无滤子QP-free算法.首先，基于传统非线性规划原始-对偶内点法的思想和序列线性方程组技术，并结合非精确单调线搜索技术和罚参数更新技术，提出了求解NLSDP的一个QP-free算法.在每次迭代中，通过求解两个系数矩阵相同的线性方程组产生搜索方向;利用罚函数作为效益函数用于构造线搜索.在矩阵列满秩等温和条件下，证明了算法具有全局收敛性.
　　其次，借鉴传统非线性规划滤子法的思想，对上述算法的线搜索进行改进，使用保证目标函数值或约束违反度函数值充分下降的线搜索技术，提出了求解NLSDP的一个无罚函数无滤子的QP-free算法.该算法没有使用罚函数也没有使用滤子，进一步提高了算法的数值效果.在合适的假设条件下，证明了算法具有全局收敛性.
　　最后，对本学位论文提出的两个算法进行了初步的数值测试，数值结果表明这两个算法是可行和有效的.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 本文研究内容与结构

第2章 预备知识

2．1 基本概念

2．2 基本结论

2．3 本章小节

第3章 非线性半定规划一个全局收敛的QP-free算法

3．1 算法的描述及适定性分析

3．2 算法的全局收敛性分析

3．3 本章小结

第4章 非线性半定规划一个无罚函数无滤子的QP-free算法

4．1 算法的描述及适定性分析

4．2 算法的全局收敛性分析

4．3 本章小结

第5章 数值试验

5．1 数值算例

5．2 参数选取、矩阵修正及终止准则

5．3 数值试验结果

5．4 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间概况