裂纹扩展研究的非规则广义参数Williams单元

摘要

有限元法是结构断裂分析的常用数值方法之一，随着计算机技术的飞速发展，利用有限元软件求解裂尖应力强度因子日趋成熟，但在求解过程中仍存在对网格离散技术的依赖性。广义参数Williams单元（简记:W单元）能以较少的离散单元数直接确定裂尖应力强度因子，且对奇异区尺寸不敏感。但现有研究成果仅限于裂尖正方形奇异区规则W单元，即裂尖位于奇异区几何中心，沿裂纹面与奇异区角点将奇异区离散为8个全等的扇形条元。基于规则W单元，本论文提出一种裂纹相对独立于整体网格的分析模型，以裂尖所在单元为奇异区并在该区域嵌入W单元。裂尖位置的任意性，使得沿裂尖周向构造的W单元不规则，进而研究了非规则W单元对奇异区形状和尺寸的敏感性以及周向离散数对计算精度的影响。根据裂尖坐标和奇异区四个角点坐标可自动形成非规则W单元，进一步分析了直线裂纹定步长扩展过程的裂尖应力强度因子，为裂纹扩展研究提供了新思路。主要研究内容及结论如下:
　　1、推导了极坐标和直角坐标形式的Williams应力场和位移场，将W单元归纳为一种有限元内嵌特殊元，从理论证明了W单元不依赖于奇异区形状，同时完善了W单元求解应力强度因子的计算格式，进而编写了FORTRAN程序。算例分析表明:W单元解与奇异单元解及扩展有限元解吻合较好，且具有较高的计算精度。证明了W单元理论推导更简单、网格离散更便捷、计算精度更高的优点。
　　2、以平面裂纹问题为基本模型，对裂尖位于菱形、矩形、圆形和椭圆形奇异区中心的规则W单元开展研究，并对奇异区尺寸、α、m、n、N等影响因素进行了分析，建议:m=9，n=300，α=0.9，N=8，圆形奇异区半径S＞1/16a，菱形、矩形和椭圆形奇异区建议ojB:ojA＞0.4。算例分析表明:W单元的精度依赖于奇异区形状和尺寸。
　　3、建立周向离散单元数为6和5的非规则W单元分析模型，并对其精度敏感性开展研究。给出了网格离散时裂尖相对于奇异区几何中心位置的取值范围:以5％为误差限，当N=6，建议|ξ|≤0.72，|η|≤0.48;当N=5，ξ∈[-0.56，0.4)，η∈[-0.24，0.4]，从而保证非规则W单元应用过程中的高精性。算例分析验证了裂尖位置参考范围的正确性。
　　4、基于周向离散单元数为6和5的非规则W单元，建立了裂纹在单元内扩展与裂纹在单元间扩展的两种定步长扩展模式，通过算例模拟了平面裂纹的准静态扩展，验证了W单元在裂纹扩展应用中的可行性与高精性，根据裂尖位置参考范围可很好地排查计算误差较大的点，并给出了非规则W单元研究裂纹扩展时的相关建议:裂纹在单元内扩展的模式可保持较高求解效率，适应于裂纹扩展趋势研究;裂纹在单元间扩展的模式可保持较高求解精度，适应于有高精度要求的研究。

目录

声明

摘要

1．1 选题背景

1．2 国内外研究现状

1．3 本论文主要研究内容与创新点

1．3．1 研究内容

1．3．2 创新点

1．4 技术路线

2．1 引言

2．2 裂尖区域变形特征

2．3 广义参数Williams单元的理论基础

2．3．1 Ⅰ-Ⅱ型Williams应力函数

2．3．2 Ⅰ-Ⅱ型裂纹的Williams应力场与位移场

2．4 应力强度因子

2．5 广义参数Williams单元及其计算格式

2．5．1 广义参数Williams单元

2．5．2 模型整体控制方程

2．6 算例分析

2．6．1 计算模型

2．6．2 三种裂尖处理方式

2．6．3 结果分析

2．7 本章小结

第三章 规则广义参数Williams单元对奇异区形状的敏感性分析

3．1 引言

3．2 计算模型

3．3 菱形奇异区W单元的影响因素分析

3．3．1 W单元a、m、n的影响分析

3．3．2 奇异区尺寸及周向离散单元数的影响分析

3．4 矩形奇异区W单元的影响因素分析

3．5 圆形奇异区W单元的影响因素分析

3．5．1 W单元a、m、n的影响分析

3．5．2 奇异区尺寸及周向离散单元数的影响分析

3．6 椭圆形奇异区W单元的影响因素分析

3．6．1 W单元a、m、n的影响分析

3．6．2 奇异区尺寸及周向离散单元数的影响分析

3．7 算例分析

3．8 本章小结

第四章 非规则广义参数Williams单元的敏感性分析

4．1 引言

4．2 周向离散单元数为6的非规则W单元研究

4．2．1 W单元分析模型

4．2．2 算例分析

4．3 周向离散单元数为5的非规则W单元研究

4．3．1 W单元分析模型

4．3．2 算例分析

4．4 结论验证

4．5 本章小结

5．1 引言

5．2 裂纹扩展判据

5．3 准静态扩展的平面裂纹问题

5．3．1 周向离散单元数为6的W单元裂纹扩展研究

5．3．2 周向离散单元数为5的W单元裂纹扩展研究

5．4 本章小结

第六章 结论与展望

参考文献

附录

致谢

攻读学位期间发表论文情况

攻读学位期间参与的科研项目