基于分数阶傅里叶变换的信号压缩感知研究

摘要

压缩感知是一种全新的采样压缩理论，结合信号的稀疏或可压缩特性，在不同于奈奎斯特定理的条件下以较低的速率直接对信号压缩采样，然后通过相关的重构算法从采样值中恢复出原信号。针对采样定理在处理线性调频信号时受到其超大带宽和超高采样率要求的限制，以及现有的稀疏表示算法不能很好的将其稀疏化的问题，本文利用分数阶傅里叶变换特别适合处理此类信号的特点，提出将时域上高度密集的线性调频信号转化到分数阶傅里叶域形成稀疏表示；并且对压缩感知的稀疏表示字典和测量矩阵进行设计，对信号重构算法进行分析，由此系统地对压缩感知方案及其处理线性调频信号的可行性进行研究，主要工作如下： 首先，提出了基于奇异值分解的中心离散分数阶傅里叶变换的正交字典构造方法。与计算复杂度非常高的组合字典、框架字典和学习字典相比，该正交字典是由正交变换基建立起来的，具有构造简单、实现较为快速等特点；而且与普通的傅里叶变换或小波变换构造的变换单一的正交字典相比，本文提出的正交字典具有较高的分数阶次时频灵活性和良好的稀疏效果。 其次，为了使得测量矩阵在采样过程中保存原始信号几乎全部的有用信息，并且能够保证从测量值中高概率的恢复出原信号，本文基于混沌映射构造了稳定性高的压缩感知测量矩阵。经过实验对比，该混沌测量矩阵在满足约束等距性质的基础上，性能要优于随机测量矩阵。 最后，提出了可变原子数匹配追踪算法。本算法每次迭代时所选择的原子数是可变的，改变了传统匹配追踪算法中原子数目过少或者过多并且每次迭代选择的原子数都是固定的缺点。通过实验表明，本文提出的改进型算法不仅很大程度地减少了运行时间，而且提高了信号的重构精度。

目录

第一个书签之前

OLE_LINK31

OLE_LINK21

MTBlankEqn

OLE_LINK11

OLE_LINK22

OLE_LINK61

OLE_LINK75

OLE_LINK88

OLE_LINK91

OLE_LINK92

OLE_LINK105

OLE_LINK116

OLE_LINK126