矩形及扇形截面功能梯度波导杆中的波动特性研究

摘要

作为一种特殊的非均匀材料，功能梯度材料(Functionally Graded Material，简写FGM)具有很多优点，比如减小残余应力、缓解应力集中等，因此在电子、化学、核能、光学、声学、生物医学及土木工程等诸多领域都有十分广阔的应用前景。而对FGM结构的无损检测也将有越来越多的需求。超声技术作为一种快速而廉价的无损检测技术，在FGM结构的无损检测方面又具良好的应用前景。而有效的应用超声导波技术就必须对FGM结构中导波的传播特性有深刻的认识。 FGM的不均匀性大大增加了FGM结构波动问题的理论分析难度，目前，国内外学者主要运用数值方法求解FGM结构的波动特性问题。本文采用一种解析方法，即双正交多项式级数展开法，研究了FGM、梯度压电和梯度压电-压磁矩形截面杆、FGM和梯度压电扇形截面柱体结构中导波的波动特性，具体工作如下： 首先，应用双Legendre正交多项式方法研究了FGM、梯度压电和梯度压电-压磁矩形截面杆中导波的波动特性，揭示了梯度函数对波动特性的影响规律，分析了宽高比和极化方向等对波动特性的影响。结果表明：梯度函数、宽高比和极化方向对导波的频散曲线都有显著的影响；位移、电势和磁势等的对称性与几何结构和材料分布紧密相关；高频率导波主要在波速较低的材料含量较多的一侧传播。研究结果为超声传感器等的设计、制造与优化提供了理论指导。 其次，将双Legendre正交多项式方法引入到圆柱坐标系中，研究了FGM扇形截面柱体结构中导波的传播特性，分析了双Legendre正交多项式方法收敛性的影响因素，讨论了中心角、径厚比和梯度函数变化等对频散曲线、位移分布和坡印廷矢量等的影响。结果表明：位移分布和坡印廷矢量关于变量θ总呈现出对称性或者反对称性，关于变量r则没有类似的对称性。研究结果为此类结构的无损检测奠定了理论基础。然后，研究了梯度压电扇形截面柱体结构中导波的传播特性，分析了中心角、径厚比和梯度函数变化等对频散曲线、位移分布、电势分布和坡印廷矢量等的影响。研究结果表明：当波数较大时，坡印廷矢量主要分布在波速较低的材料含量较多的一侧。研究结果为扇形截面传感器等的设计与优化提供了理论指导。

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