三维CAD建模造型方法研究与应用

摘要

本文主要针对Grassmann空间中的递归曲线、曲面进行了深入的理论研究，推导出有理Bezier曲线、曲面和有理B样条曲线、曲面与有理L、w曲线、曲面的关系，采用Blossom算法，研究了递归曲线、曲面的细分、拼接、微分和升降阶性质；在几何参数拟合曲面的基础上，结合物理约束条件建立曲面网格上的桁架受力模型，并在紧身内衣压力分析和机翼载荷分析中取得良好的效果。本文的主要研究工作及创新点可概括为如下：对于新引进CAGD研究领域的Grassmann空间，首先详细分析了它的几何拓扑结构和代数规则。在Grassmann空间和Grassmann坐标的基础上重新定义了有理Bezier曲面、有理B样条曲面和有理L、w曲线、曲面等递归曲线、曲面，并给出了相应的曲线、曲面公式。将仿射空间中的有理递归曲线、曲面转化为控制点网在Grassmann空间中，而曲线、曲面在射影空间中的多项式曲面。采用重心坐标，给出了L、w曲面在三角形域上的曲面公式，将L、w曲面从张量积形式的矩形域扩展到三角形域，使之适合复杂曲面造型的要求，提高了拟合程度和逼近精度。推导出有理L、w曲线和有理Bezier和有理B样条曲线相互的转换条件。在Grassmann空间和Grassmann坐标的基础上，进一步应用blossom算法对有理Bezier曲面、有理B样条曲面和有理L、w曲线、曲面的微分、升降阶和拼接性质进行了推导和证明。应用L、w曲面对三维散乱点进行曲面重建，针对复杂网格曲面的几何特性，加入桁架物理特性作为约束条件，建立网格曲面桁架受力分析模型。最后，在曲面网格桁架受力分析模型的基础上，针对实际应用课题：紧身内衣压力分析和机翼载荷转换，引入不同的物理约束条件，分别建立了网格上的紧身内衣压力分析模型和机翼载荷分析模型。在C++Builder和OpenGL平台上显示了生成结果，达到了理想的结果。

目录

文摘

英文文摘

第1章绪论

1.1计算机建模摸拟技术发展历程

1.1.1纯几何建模模拟技术

1.1.2物理与几何结合的建模模拟技术

1.1.3粒子系统的表示技术

1.2递归曲线、曲面介绍

1.2.1 L、W曲线

1.2.2有理L、W曲线

1.2.3 L、W曲面

1.2.4有理L、W曲面

1.2.5递归曲面的应用

1.3多元B形式中的曲面

1.3.1多元B形式中的Beizer曲面

1.3.2多元B形式中的B样条曲面

1.3.3多元B形式中的有理W曲面

1.4 Blossom算法

1.5本文的主要内容

第2章GRASSMANN空间中的造型方法研究

2.1常用数学空间的比较

2.2 Grassmann空间中的有理Bezier曲线、曲面

2.2.1 Grassmann空间中的有理Bezier曲线

2.2.2 Grassmann空间中的有理Bezier曲面

2.3 Grassmann空间中的NURBS曲线、曲面

2.3.1 Grassmann空间中的NURBS曲线

2.3.2 Grassmann空间中的NURBS曲面

2.4 Grassmann空间中的有理L、W曲线、曲面

2.4.1 Grassmann空间中的有理L、W曲线

2.4.2有理L曲线和有理Bezier曲线、NURBS曲线的转换

2.4.3 Grassmann空间中的有理L、W曲面

2.5小结

第3章基于BLOSSOM算法的递归曲线、曲面

3.1基于Blossom的有理Bezier曲线、曲面

3.1.1有理Bezier曲线、曲面细分的Blossom算法

3.1.2有理 Bezier曲线升阶的Blossom算法

3.1.3有理 Bezier曲线微分的Blossom算法

3.1.4有理 Bezier曲面升阶的Blossom算法

3.1.5有理 Bezier曲面偏微分的Blossom算法

3.2基于Blossom的NURBS曲线、曲面

3.2.1 NURBS曲线微分的Blossom算法

3.2.2 NURBS曲线的拼接的Blossom算法

3.2.3 NURBS曲线、曲面细分的Blossom算法

3.3基于Blossom的递归曲线曲面

3.3.1 W曲线微分的Blossom算法

3.3.2有理W曲线微分的Blossom算法

3.3.3 W曲面微分的Blossom算法

3.3.4有理W曲面微分的Blossom算法

3.4小结

第4章网格上的受力模型

4.1网格上的曲面

4.2物理约束条件下的曲面受力分析模型

4.2.1能量变形物理模型

4.2.2粒子模型

4.2.3弹簧质子模型

4.3网格曲面上的桁架模型

4.4小结

第5章模型的应用

5.1紧身内衣对人体的压力模型

5.1.1变形后紧身内衣的应力计算

5.1.2人体表面压力计算

5.2机翼载荷的分析模型

5.3小结

第6章总结

6.1论文内容回顾

6.2将来工作展望

参考文献

致谢

博士期间论文及科研情况

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