四元码与Reed-Muller码

摘要

本文围绕Gray映射的性质和四元码的几个问题进行了讨论，在已有成果的基础上，获得Gray映射的更本质的性质。利用这些性质可以更好的研究四元码和二元码的关系，有关四元码和二元码的一些重要定理也可得以简单证明；基于四元码在Gray映射下的像为线性码的充要条件，获得了具有代表意义的、生成矩阵形如(*)的四元码切实可行的判别条件，并给出判别算法；结合RM码这类特殊的码，研究Z4-线性的RM码是否为循环码的问题，给出它为循环码的判定定理。

目录

文摘

英文文摘

第一章背景知识

本文的内容安排和主要成果

1.1信道编码定理

1.2信道编码及分组码的发展

第二章四元码

2.1线性码

2.2循环码

2.3四元码

2.4 Z4上循环码

第三章Gray映射

3.1 Gray映射

3.2四元码和二元码的关系

3.3小评：狭义码与Z4-线性码的关系

第四章Reed-Muller码

4.1 Reed-Muller码的定义和性质

4.2 R(r，m)的结构

附录

参考文献

致谢

论文原创性声明