非线性振动的双曲函数摄动方法

摘要

本文研究求非线性振动方程同（异）宿解的定量方法，提出了基于双曲函数的摄动方法，包括双曲函数摄动法，双曲函数L—P法，以及广义双曲函数摄动法.全文共分5章. 第1章是绪论，介绍了非线性振动的同（异）宿解和同（异）宿分岔问题，非线性振动定量分析方法发展现状，以及本文研究工作的梗概. 第2章提出双曲函数摄动法，该法在传统摄动法的基础上，以双曲函数代替周期函数作为摄动法的基本函数，引入非线性时间尺度变换，利用双曲函数的性质，确定系统的同（异）宿分岔点，此法适合于求解非线性自治系统的同（异）宿轨线，应用此法，分别研究了一类二次非线性自治系统、三次非线性自治系统的同（异）宿问题，通过典型算例表明双曲函数摄动法的有效性和准确性. 第3章提出双曲函数L—P法.该法在经典L—P法的基础上，用双曲函数代替圆函数作为基本函数，同时，把同（异）宿分岔参数展开为摄动小参数的幂级数.在摄动过程中消除以双曲函数表示的奇异项，以此确定同（异）宿分岔点.应用此法，我们也分别研究了一类二次非线性自治系统、三次非线性自治系统的同（异）宿问题，给出了具体算例，并与经典数值方法以及其它方法进行比较， 第4章在第2、3章的基础上，借鉴广义谐波函数的思想，提出广义双曲函数的概念.并以广义双曲函数做为基本函数，推导了广义双曲函数摄动法，从而突破双曲函数摄动法只能应用于二次或三次派生系统的局限.应用此法研究了一类含四次非线性项的自治系统的同（异）宿问题，具体算例表明了该法的有效性和准确性. 第5章总结本文工作并给出进一步研究的展望.

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1引言

1.2非线性振动定量分析方法概述

1.3本文工作概述

第2章 双曲函数摄动法

2.1二次非线性自治系统的双曲函数摄动法

2.2三次非线性自治系统的双曲函数摄动法

2.3小结

第3章 双曲函数L-P法

3.1二次非线性系统的双曲函数L-P法

3.2三次非线性系统的双曲函数L-P法

3.3小结

第4章 广义双曲函数摄动法

4.1广义双曲函数

4.2广义双曲函数摄动法

4.3四次非线性系统的广义双曲函数摄动法

4.4具有二次、三次非线性系统的广义双曲函数摄动法

4.5小结

第5章 总结与展望

5.1研究总结

5.2研究展望

参考文献

附录 博士生期间完成的论文

致 谢