线性代数幺半群的核的根及核的极大子群

摘要

令 M为定义在代数闭域上的一个不可约的线性代数么半群，G为它的单位群，E(M)是它的幂零元全体，r是 E(M)的一条极大链.本文主要研究在M中核的根及核中的极大子群对M的结构性质的刻画.获得的主要结果如下:对M的任意理想I的根VI：={aeM|3meZ+, s.t.ameI}进行了研究，指出对于给定的一个理想的根中的极大理想的存在唯一性,特别地,对于M的核ker(M)的根中的极大理想，将它记作Rker(M).给出了理想根中的极大理想的若干性质及R ker(M)自身结构，并且证明了M是正则的充分必要条件是在 M的核的根中除ker(M)外没有其它理想（即Rker(M)= ker(M)).同时证明了，M是可解的充分必要条件是M中的核的根是一个理想(即R ker(M)=Vke(M))且M的核的一个极大子群是可解的.
　　我们还证明了M的核的一个极大子群是可解的充分必要条件是r在G中的左(右)中心化子是可解的.

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第1章 引 言

1 .1 代数幺半群的发展简史及国内外的研究现状

1 .2 研究背景及主要结果

第2章符号及预备知识

2 .1 符号

2 .2 代数几何和交换代数

2 .3 代数群

2 .4 抽象半群

2 . 5 关于代数么半群的Putcha-Renner理论

第3章线性代数幺半群中核的根

3 .1 线性代数幺半群中理想的根

3 .2 线性代数幺半群中核的根的结构

3 .3 线性代数幺半群中核的根对整体结构的刻画

3 .3 .1完全正则和正则条件

3 .3 .2可解条件

第4章线性代数幺半群的核中的极大子群

4 .1 线性代数幺半群的核中的极大子群

参考文献

攻读硕士期间研究成果

致谢

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