基于随机矩阵理论的中国股市互相关分析

摘要

研究股票收益的互相关性,不仅有理论上意义,比如可以更好地理解股票市场这个复杂的动力学系统,而且还具有十分重要的现实意义,如资产的合理配置和投资风险的估计。然而,要得到一个可靠的经得起实践检验的相关矩阵是十分不容易的,市场条件随时间不断地变化,会造成两个股票的相关关系不是固定不变的,而有限的时间序列来估计相关关系又会受到一些噪声的干扰。由于在实证的相关矩阵中会包含很多不确定性和大量的噪声,因此对相关矩阵的性质进行研究就非常有意义。本文首先对中国股票市场经验数据应用RMT随机矩阵理论分析了股票收益相关矩阵的统计性质,结果发现在实证相关矩阵中确实存在着大量的噪声,为了区分出噪声信息和真实的信息,我们选取了上证A股中的449支股票作为样本,用这449支股票2008年1月一2014年1月的日收益率计算出了它们的收益相关矩阵,然后运用RMT理论检验了实证收益相关矩阵和随机相关矩阵的统计性质差异,通过计算实证相关矩阵的特征值发现大部分的特征值落入了随机矩阵理论的预测范围,也有大约6.46％的特征值大于预测值的上限,随后又讨论了相关矩阵的特征向量的性质,除了几个大特征值对应的特征向量之外,其他特征向量元素分布都比较接近正态分布。最后,在第一部分的基础上,我们讨论了随机矩阵理论在 Markowitz投资组合风险中的应用,用基于随机矩阵的PG+法和LCPB法过滤了经验互相关矩阵的噪声信息,对投资组合风险进行了优化。
　　本文的主要结论:
　　1、上证A股市场整体的相关系数比较大,整个市场股票的波动有很强的一致性,价格呈现同涨同跌的情况,市场有效性比较差,风险的分散能力还比较弱;
　　2、在上证A股市场上,股票的收益相关矩阵中有着大量的噪声,最大特征值及其对应的特征向量反映了市场中的主要信息,且与相关系数有很强的线性关系;
　　3、用PG+法和LCPB法对投资组合的风险进行优化都取得了一定的效果,LCPB效果更好,而且当N和L变化时风险优化效果差别比较大。

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1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2文献综述

1.3本文研究内容和技术路线

1.4本文的研究成果及创新点

2 基于RMT的股市互相关分析原理

2.1随机矩阵理论（RMT）简介

2.2经验互相关矩阵经验互相关矩阵构造

3 我国股市互相关实证分析

3.1数据的选取

3.2相关系数的统计性质分析

3.3特征值的统计性质分析

3.4特征向量的统计性质分析

3.5我国股票市场互相关的分行业研究

3.6讨论

4 Markowitz投资组合风险噪声分析及解决方法

4.1投资组合风险基本概念和理论

4.2Markowitz投资组合风险的去噪方法

5 基于RMT去噪法的股票投资组合风险优化

5.1经验互相关矩阵噪声识别原理

5.2面向经验互相关矩阵的RMT去噪法

5.3实证研究

参考文献

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