基于MCMC算法的金融高频数据贝叶斯分析

摘要

随着股票市场电子交易的兴起和发展，高频交易数据的获取成为可能。由于高频数据对捕捉股市微观结构有着十分显著的作用，因此高频数据的分析尤为重要。本文根据高频数据的特点，利用贝叶斯方法，对高频数据的价格和持续期进行模型建立及分析。本文选取2016年3月21日至3月25日为期一周关于浦发银行的股票交易高频数据进行实证分析。
　　第一、对价格变化建立贝叶斯顺序概率模型。对浦发银行3月24日的交易价格建立贝叶斯顺序概率模型，在MCMC抽样过程中利用Liuet al.（2000）提出的组变化方法，将某些参数做线性变换，从而可以大大提高样本的收敛速度。利用抽样样本对模型参数进行估计。然后利用已估计的顺序概率模型对价格进行向前一步的样本内预测，发现模型可以捕捉到68％的交易价格信息。
　　第二、对持续期建立贝叶斯门限随机条件持续期模型（T-SCD）。考虑浦发银行3月21至3月25日为期一周的持续期数据，利用调整后的持续期建立条件持续期模型，并且通过信息准则选择新息分布为伽玛的条件持续期模型。经过非线性检验，发现伽玛持续期模型残差存在非线性性，随后对调整后的持续期建立两体制的T-SCD(1,2)模型。比较模型的似然函数值发现该模型优于其他模型，并可以用来解释大量交易和少量交易的交易动态性。
　　第三、对价格变化和持续期建立二元模型（PCD）。考虑浦发银行3月24日的交易数据，对其建立贝叶斯PCD模型，利用MCMC算法估计得到的模型结果显示：价格变化量和持续期都存在显著地动态相依性；持续期越大，则价格变化期间的交易量越少，同时交易价格正向变化的概率越大。此外价格变动方向不同，则价格变化量所受到的影响因素也不同。价格负向变化时，价格变化量更多的是受到无价格变化信息的影响；而价格正向变化时，价格变化量更多的是受到非零价格变化信息的影响。交易信息越多，价格变化越平稳；反之，交易价格波动越大。
　　本文的创新点在于对中国股票市场的高频数据建立顺序概率模型、随机波动率模型、PCD模型，并利用贝叶斯方法对模型参数进行估计，以此对中国股市的微观结构进行分析，同时将随机持续期模型进行了一定的推广。

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1 前言

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要工作

2 马尔可夫链蒙特卡罗方法

2.1 两个常用的MCMC算法

2.2 MCMC算法的收敛性诊断

2.3 实现MCMC算法的软件

3 高频数据的特征分析

3.1 价格的离散性

3.2 持续期的日模式

3.3 其他特征

4 价格变化模型

4.1 顺序概率模型

4.2 参数的先验分布

4.3 贝叶斯条件后验分布的推导

4.4 顺序概率模型的MCMC抽样算法

4.5 模拟

4.6 实证分析

5 门限持续期模型

5.1 持续期模型介绍

5.2 非线性检验

5.3 参数的贝叶斯推导

5.4 TSCD模型的MH抽样算法

5.5 实证分析

6 价格变化和持续期的二元模型

6.1 模型介绍

6.2 参数的贝叶斯推导

6.3 PCD模型MCMC抽样算法

6.4 实证分析

7 总结和讨论

7.1 总结

7.2 讨论

致谢

参考文献

附录

附录A 浦发银行3月24日9:30:00-9:34:04的价格变化与持续期

附录B 高频数据的特征分析程序

附录C 价格变化的顺序概率模型程序

附录D 持续期模型程序

附录E 攻读硕士学位期间发表的学术论文