两类超椭圆曲线同构类的计数

摘要

1985年V.Miller和N.Koblitz分别独立地提出了椭圆曲线密码体制(ECC)，经过二十多年的研究，ECC已广泛应用于许多商业领域。1989年Koblitz把椭圆曲线推广到更高亏格的超椭圆曲线。利用ECC的所有构造，只需将椭圆曲线的加法点群用超椭圆曲线的Jacobian群来替换，就可以实现超椭圆曲线密码体制(HECC)。在保持同等安全的条件HECC可以使用较小的密钥长度。如定义在有限域Fq上亏格2的超椭圆曲线(其中q≈280)与定义在有限域上的椭圆曲线的点群F(Fq)(其中q≈2160)和定义在Fq(q≈21024)上的乘群达到相同的安全级。 经过二十来年的研究，有限域上亏格大于4的超椭圆曲线被证明是不安全并不适用做密码体制，也就是说从安全上考虑合适做密码体制的超椭圆曲线的亏格必须小于或等于4。为了知道有多少条合适的安全曲线，把有限域上的超椭圆曲线进行分类是必要的，而有限域上亏格等于2或者3的超椭圆曲线的分类前人也有了很好的分析。 本文中，主要给出了有限域Fqn(p≠2，3)上亏格4的超椭圆曲线同构类的数目，与此同时，还给出了有限域上Picard曲线(p≠2，3)同构类的数目。这些结果可用于分类问题和超椭圆曲线密码体制的研究。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1课题的研究背景及其意义

1.2本文所做的工作

1.3论文的章节安排

第二章 超椭圆曲线的基本理论

2.1有限域的基本知识

2.2数论和群论的知识

2.3超椭圆曲线

第三章 有限域上Picard曲线的同构类

3.1Picard曲线的一般表达式

3.2特征Char(Fq)≠2，3时的同构类数目

第四章 有限域上亏格4的超椭圆曲线同构类

4.1有限域上亏格4的超椭圆曲线的一般表达式

4.2特征Char(Fq)≠2，3时的同构类数目

4.3特征Char(Fq)=2时的同构类的探讨

4.4本章小结

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间公开发表的论文

致谢

攻读硕士学位期间取得的研究成果