双曲空间中具有平行单位平均曲率向量的子流形的刚性定理

摘要

本文主要研究双曲空间Hn+p(-1)中,平均曲率和标准数量曲率满足线性关系的子流形的刚性问题,得到了该类子流形是全脐或者等距于一个双曲柱面Sn-1(r)×H1(-1/(r2+1))的充分条件.
　　论文共分为三节:
　　第一节是预备知识,介绍双曲空间中子流形的基本概念和基本公式.
　　第二节研究双曲空间Hn+p(-1)中标准数量曲率R和平均曲率H满足线性关系n(n-1)R=aH+b的完备子流形Mn,给出了Mn是全脐或者等距于一个双曲柱面的充分条件.具体见定理2.1.
　　第三节研究双曲空间Hn+p(-1)中具有平行平均曲率向量或常数量曲率的完备或紧致子流形Mn,得到一些关于Mn全脐的充分条件.具体见定理3.1,定理3.2,定理3.3.

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第1章　前言

第2章　双曲空间中具有平行单位平均曲率向量的完备子流形

第3章　双曲空间中子流形的全脐性

参考文献

致谢