带和不带线性记忆的非经典反应扩散方程解的时间依赖渐近性

摘要

近年来，M.Conti, F.Di Plinio等学者介绍了时间依赖全局吸引子理论，并将该理论分别运用于波方程和振荡方程中.基于这些结论，本文运用渐近先验估计技巧和算子分解的方法分别研究了具有历史记忆和不具有历史记忆的非经典反应扩散方程在时间依赖空间上解的长时间行为、正则性及渐近结构.
　　对于非经典反应扩散方程，我们证明了当外力项g(x)∈H-1(Ω)且非线性项f(u)满足临界指数增长时解的动力学行为.首先利用先验估计得到了与问题相关的过程U(t,τ)的时间依赖有界吸收集的存在性；然后运用算子分解技巧获得了时间依赖全局吸引子的存在性与正则性；最后结合完全有界轨道理论研究了该吸引子的渐近结构.此外，我们还得到了时间依赖吸引子的进一步正则性.
　　对于带历史记忆的非经典反应扩散方程，利用与上面相同的方法讨论了当外力项 g(x)∈L2(Ω)时解的时间依赖吸引子的存在性、正则性及渐近结构.由于方程中同时含有依赖于时间的系数ε(t)和记忆核，这使得紧性的验证更为困难.

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第 1 章 绪 论

第 2 章准备知识

2 .1 时间依赖全局吸引子的概念及抽象结论

2.2 完全有界轨道的概念及抽象结论

2.3 渐近结构的概念及抽象结论

第 3 章非经典反应扩散方程解的时间依赖渐近性

3 .1 先验估计

3.2 时间依赖全局吸引子的存在性与正则性

3 .2 .1算子分解

3 .2 .2不变吸引子的存在性

3 .2 .3吸引子的正则性

3.3 时间依赖吸引子的渐近结构

3.4 时间依赖吸引子的进一步正则性

第 4 章带有衰退记忆的非经典反应扩散方程解的时间依赖渐近性

4 .1 先验估计

4.2 时间依赖全局吸引子的存在性与正则性

4 .2 .1算子分解

4 .2 .2不变吸引子的存在性

4 .2 .3时间依赖吸引子的正则性

4.3 时间依赖吸引子的渐近结构

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

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