若干图类的Smarandachely邻点可区别V-全染色

摘要

图G的Smarandachely邻点可区别V-全染色 f是从V(G)?E(G)到{1,2,...,k}的映射,满足:⑴相邻边的像不同;⑵顶点的像与其关联边的像不相同;⑶图G的任意相邻两点的像集合互不包含.将所用最少的色数称为该图G的Smarandachely邻点可区别V-全色数.其中每一点的像集合为该点与其关联边的像所组成的集合.
　　本文主要运用穷举法和构造函数法研究了路、圈、星、扇、轮图构成的冠图,以及这些简单图的倍图,Mycielski图,三种积图(直积图、笛卡尔积图、半强矢积图)及广义Mycielski图的Smarandachely邻点可区别V-全染色,并得到了这些图的Smarandachely邻点可区别V-全色数,验证了这些图对于Smarandachely邻点可区别V-全染色猜想成立.
　　本文共分为六个部分:
　　第一部分主要介绍了图染色的相关概念和基本理论.
　　第二部分研究了若干冠图的Smarandachely邻点可区别V-全染色,并得到了其Smarandachely邻点可区别V-全色数,验证了Smarandachely邻点可区别V-全染色猜想.
　　第三部分研究了若干倍图的Smarandachely邻点可区别V-全染色,并得到了其Smarandachely邻点可区别V-全色数,验证了Smarandachely邻点可区别V-全染色猜想.
　　第四部分研究了若干Mycielski图的Smarandachely邻点可区别V-全染色,并得到了其Smarandachely邻点可区别V-全色数,验证了Smarandachely邻点可区别V-全染色猜想.
　　第五部分研究了三种积图(直积图、笛卡尔积图、半强矢积图)的Smarandachely邻点可区别 V-全染色,并得到了其 Smarandachely邻点可区别 V-全色数,验证了Smarandachely邻点可区别V-全染色猜想.
　　第六部分研究了若干广义Mycielski图的Smarandachely邻点可区别V-全染色,并得到了其Smarandachely邻点可区别V-全色数,验证了Smarandachely邻点可区别V-全染色猜想.

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引言

1 基本概念和猜想

2 若干冠图的Smarandachely邻点可区别V-全染色

3 若干倍图的Smarandachely邻点可区别V-全染色

4 若干Mycielski图的Smarandachely邻点可区别V-全染色

5 三种积图的Smarandachely邻点可区别V-全染色

5.1 三种积图的定义

5.2 若干直积图的Smarandachely邻点可区别V-全染色

5.3 若干笛卡尔积图的Smarandachely邻点可区别V-全染色

5.4 若干半强矢积图的Smarandachely邻点可区别V-全染色

6 广义Mycielski图的Smarandachely邻点可区别V-全染色

结论

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果