几类具有空间扩散和年龄结构的种群系统的最优收获控制

摘要

当今社会，生态系统问题的重要性已经不言而喻，而种群系统作为生态系统的子系统，其动力学性态及控制问题的研究是十分有必要的.不仅仅是因为可以用数学模型的方法描述和研究生物系统内部机理的过程，更重要的是种群系统的研究具有非常重大的生态学价值，如维护生态平衡与保护生物多样性、抑制生物入侵、优化生态环境、防治病虫害、防控流行病以及科学利用可再生资源等.
　　本文分别考虑在毒素、年龄、密度制约等因素下多种群扩散系统的最优控制问题，主要分析它们的动力学行为和最优控制问题，其中动力学行为表现为研究解的存在唯一性、非负有界性、稳定性、解对控制变量的连续依赖性等，而控制问题表现为最小成本，最大利润.主要用到的数学工具有实变函数和泛函分析、微积分方程、最优控制理论等.同时，本文旨在为模型的实际应用提供一些可靠的理论依据.
　　本文的主要工作有:
　　第二章建立并分析了在毒素影响下具有功能反应函数的食饵-捕食种群系统的最优收获控制问题，第一节建立该模型并给出了一些相应的基本假设;第二节利用算子半群理论证明了解的存在唯一性和非负有界性;第三节借助法切锥理论导出最优收获策略的一阶最优性条件;第四节引入Lagrange函数，通过判断Hessian矩阵的负定性推导出了最优收获策略的二阶最优性条件.
　　第三章探讨了在年龄结构下具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的三种群最优收获控制问题，其中两食饵具有竞争关系，第一节建立该模型并给出了一些相应的基本假设;第二节利用超耗散算子理论证明了解的存在唯一性、非负有界性和解对控制变量的连续依赖性;第三节借助法锥原理得到了控制问题的最优性条件;第四节采用经典的Ekeland变分原理来证明最优控制对的存在唯一性.
　　第四章考虑了一类具有年龄结构非线性扩散系统竞争种群的最优收获控制问题，其中参数出生率和死亡率均非线性地依赖于种群总规模，这反映了种群生存环境限制和拥挤程度对其动态过程的实际影响.第一节建立模型和给出一些预备结果;第二节利用Mazur定理证明了最优收获的存在性，第三节借助法锥技巧推导了收获控制为最优的必要条件;第四节通过对系统进行线性化处理得到平衡态的特征方程，最终给出了平衡态稳定性的判定条件.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 选题的背景和意义

1．2 年龄结构的种群动力学及控制的研究现状

1．3 预备知识

第二章 毒素下一类具空间扩散的食饵-捕食系统的最优收获控制

2．1 引言及模型

2．2 系统解的适定性

2．3 一阶最优性条件

2．4 二阶最优性条件

第三章 年龄结构下具B-D功能反应和扩散的三种群系统的最优收获

3．1 引言及模型

3．2 系统解的适定性

3．3 最优性条件

3．4 最优控制对的存在性

第四章 一类具有年龄结构非线性扩散系统的最优收获控制

4．1 引言及模型

4．2 最优控制的存在性

4．3 最优性条件

4．4 平衡态的稳定性

结束语

致谢

参考文献

攻读学位期间的研究成果