Timoshenko夹层梁的几何非线性精确数学模型及其数值解

摘要

在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上建立了Timoshenko夹层梁受热-机载荷作用下的几何非线性控制方程。采用打靶法获得了Timoshenko夹层梁的热弹性稳定性问题的数值解，给出了梁在热-机载荷作用下热弹性几何非线性大变形平衡构形和平衡路径．主要内容包括以下几个方面： 1．在考虑到夹层粱的剪切变形以及轴线可伸长的基础上，建立Timoshenko夹层粱在复合载荷作用下的弹性大变形控制方程。利用打靶法数值求解了夹层梁在上下表层厚度对称和非对称情况下的强非线性边值闯题，获得了相应的数值解。研究结果表明，在材料性质关于粱中面对称时，夹层梁在均匀升温下发生热过屈曲变形，梁的中点无量纲挠度与升温的关系曲线为热过屈曲平衡路径．在横向非均匀升温场内，两端不可移简支夹层梁的平衡路径表现出热弯曲特性，而两端固定夹层粱则仍然为热过屈曲型的． 2．研究了均匀升温场下一端为不可移动简支，一端固定的Timoshenko夹层粱在弹性地基约束条件下的热弹性稳定性。在材料性质和面板厚度关于粱截面几何中面对称时，分析了弹性地基刚度参数导致的临界届曲模态跃迁问题。结果表明，粱在均匀热载荷作用下屈曲模态会在跃迁刚度值处发生变化，粱得固定端弯矩(或曲率)改变了正负号，不同的跃迁刚度值反映了不同模态之间的跃迁特性。获得了连续依赖于地基刚度参数的临界温度载荷曲线。由此发现，随着地基剐度参数的增加，梁的临界届曲模态的阶数在升高．当考虑只有端都转角弹簧约束情况下，讨论了面层厚度比以及材科性质参数变化时粱的过届曲变形特性。最后，定量地研究了当转角弹簧和弹性地基共同作用时夹层梁的热弹性变形行为。 3．研究了上表面层为功能梯度材料下表面层为均匀材料时，两端固定支承夹层粱在横向非均匀升温场中的热弹性过屈曲问题。假设功能梯度材料的材料性质沿着厚度按照按幂函数形式连续变化。在非均匀升温下各层的温度分布由热传导方程独立求得。通过打靶法数值求解相应的非线性边值问题获得了功能梯度面层夹层梁的热过屈曲响应，考察了材料梯度变化参数、非均匀升温参数等对热过屈曲变形的影响。结果表明，在两端固定边界条件下，在材料分布和升温都是横向非均匀的情况下夹层粱的热过屈曲变形特性仍然是分叉型的。当陶瓷体积含量参数给定时，随着非均匀升温参数值的提高，夹层梁热屈曲临界载荷变小。在平均升温参数值给定的条件下，夹层梁上下表面温度差越大，梁的变形就越显著。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：插图索引

声明

第1章绪论

1.1工程背景

1.2有关夹层梁的研究现状

1.2.1两种梁理论

1.2.2复合材料夹层梁的弯曲与屈曲问题

1.2.3具有弹性支承的复合材料夹层梁

1.2.4具有功能梯度材料面层的夹层梁

1.3本论文研究的主要内容以及意义

1.3.1主要内容

1.3.2研究意义

第2章Timoshenko夹层梁几何非线性分析

2.1引言

2.2 Timoshenko夹层梁几何非线性精确数学模型

2.2.1几何方程

2.2.2物理方程

2.2.3平衡方程

2.2.4无量纲控制方程方程

2.3本章小结

第3章Timoshenko夹层梁热过屈曲及热弯曲行为

3.1引言

3.2上下表层不对称的夹层梁

3.2.1问题的数学模型

3.2.2数值结果讨论

3.3上下表面层对称夹层梁的热弹性变形

3.3.1热载荷作用下的夹层梁数学模型

3.3 2数值计算与结果分析

3.3.3热-机械载荷共同作用下的夹层梁数学模型

3.3.4数值计算与结果分析

3.4本章小结

第4章具有弹性支承的夹层梁的热弹性静态变形

4.1引言

4.2数学模型

4.3数值计算与结果分析

4.3.1弹性地上Tomoshenko夹层梁的热过屈出

4.3.2.只有转角弹簧的夹层梁

4.3.3弹性地基与转角弹簧共同作用情况

4.4本章小节

第5章功能梯度夹层梁的力学性能

5.1引言

5.2问题的数学描述

5.2.1物理参数

5.2.2物理方程

5.2.3平衡方程

5.2.4无量纲控制方程

5.2.5数值计算与结果分析

5.3本章小节

第6章结论与展望

6.1本文的主要结论

6.2工作展望

附录A ：打鞍法介绍

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的文章