经典命题逻辑中逻辑理论的计量化及应用

摘要

数理逻辑的特点在于符号化与形式化，它所注重的精准的、形式化的逻辑推理是人工智能学科及相关研究中普遍采用的方法;计算数学的特点在于近似求解、数值计算等内容，数值计算是不精确地，而是近似的.王国俊教授从基本概念的程度化入手将数值计算引入到数理逻辑中，在常见的命题逻辑系统中定义了公式真度，进而给出了两个公式间相似度.伪距离的概念，并由此提出了理论的发散度、相容度等概念，建立了一套完整的近似推理机制.
　　 计量逻辑学中，除了对单个公式进行计量化研究之外，学者们对理论自身的性质也做了大量的研究.研究了理论Γ的相容性和发散性等性质，以此来区分不同理论相容程度的大小，进而区分不同理论好坏程度的目的.而且把公式的真度引入到理论中来，把理论的全体逻辑结论真度的下确界值作为理论Γ的真度.这种方法损失了理论Γ的结论中真度值较大的那些结论提供的信息;而且当理论Γ退化为只含一个公式时，在多值逻辑中，理论Γ的真度并不等于公式B的真度.所以为了将公式的真度理论完全推广到理论Γ中来.本文在二值命题逻辑系统中，引入理论Γ的真度概念，使真度的概念由单个公式的真度推广为公式集（理论）的真度，进而定义了理论与理论之间的相似度与伪距离.并给出了理论的真度在近似推理及描述理论的发散度、相容度等方面的应用.
　　 以下是本文所得到的主要结果:
　　 1.在二值命题逻辑系统中，在全体理论之集T上引入逻辑运算.利用势为2的均匀概率测度空间的无穷乘积，通过计算理论Γ的全体模型占整个赋值空间的测度定义了理论Γ的真度.进而定义了理论与理论之间的相似度与伪距离.
　　 2.给出了理论真度在理论的其它方面的一些应用.首先，利用理论的真度简化了理论的发散度和相容度的计算公式;其次，给出了由推理的前提集的真度估计其逻辑结论真度的表达式;最后，利用理论的真度对计量逻辑学中给出的两种近似推理机制进行了等价刻画.

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 课题的研究意义和国内外研究现状

1．2 本论文研究的内容

第2章 预备知识

2．1 系统L中的公式、赋值及模型

2．2 逻辑系统L中公式的真度

2．3 逻辑系统L中公式之间的相似度和伪距离

2．4 命题逻辑系统L理论Γ的发散度、相容度及近似推理理论

第3章 二值命题逻辑中逻辑理论的计量化及应用

3．1 系统L中逻辑理论的模型

3．2 逻辑系统L中理论的真度

3．3 逻辑系统L中理论的相似度和伪距离

3．4 逻辑系统L中理论的真度的应用

结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录