带变号Green函数和积分边界条件的三阶边值问题的正解

摘要

近年来,三阶微分方程边值问题由于其广泛的应用背景而备受人们关注.特别地,三阶三点边值问题和带积分边界条件的三阶边值问题的单个正解和多个正解的存在性吸引了许多学者,并取得了很多重要的研究成果.但是其中大部分工作都是在相应Green函数非负的条件下完成的.在Green函数变号的情况下,对边值问题正解存在性的研究还很少,这就需要我们做进一步的探讨和研究.
　　因此,在本文第二章我们讨论了带变号Green函数和积分边界条件的三阶边值问题正解的存在性.虽然其相应的Green函数是变号的,但是当非线性项f满足适当的条件时,我们仍能得到其正解的存在性.所用的工具是Guo-Krasnoselskii不动点定理.
　　在第三章中,我们运用Avery-Henderson双不动点定理继续讨论了第二章中的边值问题,并且获得了其两个正解的存在性.
　　在第四章中,我们通过运用单调迭代法不仅获得了第二章中研究的三阶边值问题单调正解的存在性,而且给出了单调正解的迭代序列,迭代序列的初值是零函数和简单的二次函数.

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第一章 绪论

§1.1 研究背景及本文的主要工作

§1.2 预备知识

第二章 带变号Green函数和积分边界条件的三阶边值问题正解的存在性

§2.1 引言

§2.2 预备知识

§2.3 主要结果

§2.4 实例

第三章 带变号Green函数和积分边界条件的三阶边值问题两个正解的存在性

§3.1 引言

§3.2 主要结果

§3.3 实例

第四章 带变号Green函数和积分边界条件的三阶边值问题的迭代法

§4.1 引言

§4.2 预备知识

§4.3 主要结果

§4.4 实例

结论

参考文献

致谢

附录攻读学位期间所发表的学术论文：