基于压缩感知理论的机械振动信号稀疏分解理论研究

摘要

机械振动信号传递与承载着机械设备工作过程中所蕴含的大量重要信息，在线监测与采集机械振动信号是机械工程领域，尤其是故障诊断技术中的关键技术之一。将压缩感知理论应用到机械振动信号的检测中，有助于解决传统采样方法数据量大，存储和传输困难等问题。在基于压缩感知理论进行振动信号检测时，稀疏性是其应用的前提和基础。为此，本文主要对振动信号的稀疏分解进行详细研究，取得了以下主要研究成果：
　　(1)首先对压缩感知基本理论进行介绍，其次对稀疏表示基础理论进行了详细的总结和归纳，重点分析了K-SVD字典学习算法和双稀疏字典学习算法，最后对正交匹配追踪算法进行了介绍。
　　(2)针对常用的正交基字典不能够灵活地表示振动信号的复杂性，振动信号在该稀疏方式下不能足够稀疏，影响振动信号压缩重构精度。提出了基于K-SVD字典学习算法的稀疏表示振动信号压缩测量重构方法。首先分析了振动信号在基于K-奇异值分解(K-Singular value decomposition,K-SVD)字典学习算法得到的过完备字典上的近似稀疏性，即可压缩性；然后利用高斯随机矩阵对振动信号进行压缩测量；最后基于压缩测量值采用正交匹配追踪算法对原始振动信号进行重构。仿真测试结果表明，当振动信号压缩率在60%～90%时，基于 K-SVD字典学习算法构造的过完备字典比基于离散余弦过完备字典压缩感知重构相对误差小。该方法既可以得到较高的信号压缩比又有着精确的信号重构性能，在不丢失振动信息的情况下，大大减少了原始振动数据量。
　　(3)针对机械装备在状态监测与故障诊断过程中，基于K-SVD字典学习算法的稀疏表示振动信号压缩测量重构时，训练时间长，运算量较大等问题，提出了基于双稀疏字典模型机械振动信号压缩感知方法。首先分析了振动信号在基于双稀疏字典模型得到的过完备字典上的近似稀疏性；然后利用高斯随机矩阵对振动信号进行压缩测量；最后通过双稀疏字典模型得到的过完备字典，结合正交匹配追踪算法完成对原始振动信号的重构。仿真测试结果表明，在相同压缩率下，相比经典K-奇异值分解字典训练方法，本文所提的方法有更高的重构精度，同时重构时间缩短将近50%。

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附表索引

第1章 绪 论

1.1 课题的提出及研究意义

1.2信号的稀疏表示研究现状

1.3 论文的结构安排

第2章 信号的稀疏分解基础

2.1压缩感知

2.2 稀疏分解基础理论

2.3 经典字典学习算法

2.4 正交匹配追踪算法

2.5 本章总结

第3章 基于K-SVD字典学习算法的振动信号测量重构方法

3.1 基于K-SVD字典的振动信号测量重构方法整体设计

3.2 基于过完备字典的振动信号压缩测量重构方法

3.3 实验与分析

3.4 本章总结

第4章 基于双稀疏字典模型振动信号压缩感知方法

4.1 机械振动信号压缩感知方法整体设计

4.2 基于双稀疏字典模型机械振动信号的过完备字典设计

4.3 实验与分析

4.4 本章总结

结论与展望

本文工作总结

展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间所撰写及录用的学术论文