非局部时空下特性参数温度相关电磁热弹问题研究

摘要

在经典传热理论中，热传导方程是扩散型的，该方程预测热在介质中的传播速度无限大。这与实验观察所得到的结果相反，为消除这种缺陷并描绘出热传导的波动性，学者们建立起了非傅立叶热传导定律。为描述变形场和温度场等场间耦合效应，学者们在非傅立叶热传导定律基础之上发展得到了广义热弹性理论。 分数阶微积分理论可以很好的弥补整数阶微积分理论的不足，伴随分数阶微积分在热传导、反常扩散和粘弹性等方面的成功应用，学者们将分数阶导数扩展到广义热弹性理论中，发展得到了分数阶积分型广义热弹性理论。基于分数阶微分衍生的记忆依赖微分固有的记忆依赖特性，学者们建立了分数阶微分型广义热弹性理论。 上述广义热弹性理论只是考虑到时间微尺度对热传导方程修改发展起来的，其弹性控制方程仍然是经典的，仅适用于尺寸或比例较大的材料或结构。然而，当介质外部特征长度接近内部特征长度时，经典弹性方程将受到严峻挑战。为弥补经典弹性理论的不足，学者们对经典弹性理论进行修正，得到了可描述尺寸相关效应的非局部弹性理论。 本文基于L-S广义热弹性理论和非局部弹性理论以及记忆依赖微分，运用拉普拉斯变换及其反变换方法分析了杆和空心柱的广义电磁热弹耦合问题。具体研究内容如下： (1) 基于L-S广义热弹性理论和非局部弹性理论研究了受移动热源作用的两端固定有限长弹性杆的动态响应。分别考察了热源速度、非局部效应参数和温度特性参数对无量纲应力、温度和位移的影响。其计算结果表明，热源的速度和特性参数对所考虑变量的变化有显着影响，而非局部参数几乎不影响无量纲温度的变化，对无量纲位移的峰值有轻微影响，对无量纲应力的峰值影响比较明显。 (2)在记忆依赖广义热弹理论背景下，研究了内表面受热冲击作用时中空圆柱体的动态响应问题。计算结果表明，非线性核函数所反应的热传播速度比线性形式核函数小。而且，时间延迟因子可作为一个新的参变量来预测不同的结果，且它在改进的核函数下影响更明显。特性参数对各物理量的峰值有明显的影响。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 引言

1.2 广义热传导模型及其发展历史

1.3非局部广义热弹性理论

1.4基于记忆依赖微分的广义热弹性理论

1.5研究现状

1.6研究方法及数学工具

1.7研究内容

1.8本文的特色与创新性

第2章 非局部理论下材料特性温度相关的广义热弹问题

2.1引言

2.2问题描述

2.3基本方程

2.4 拉氏域内问题的求解

2.5数值反变换

2.6算例及分析

第3章 基于记忆依赖微分的中空圆柱的广义电磁热弹耦合问题

3.1引言

3.2问题描述

3.3基本方程

3.4拉氏域内问题的求解

3.5拉普拉斯反变换

3.6算例及讨论

结论与展望

一、结论

二、展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研工作

一、学术论文

二、参加的科研项目