基于自适应有限元多场耦合相场模型模拟的并行计算研究

摘要

随着计算机科学技术的发展尤其是高性能计算技术的不断推陈更新，并行计算技术在科学工程领域发挥的作用越来越大，运用计算机技术进行数值模拟计算已经被国内外很多学者所采用。相场法是当前微观组织数值模拟最有效的方法之一，随着相场法的深入应用，基于相场法求解耦合溶质场、温度场等外部场的相场模型求解越来越困难，求解规模小、计算求解量大和计算效率低等问题无法规避。研究如何运用并行计算技术求解相场模型、减少计算时间、提高计算效率成为面临解决的主要问题。 相场模型的本质是一组偏微分方程，问题解决的难点在于如何进行解的离散，采用自适应有限元法能够进行网格的自动加密和粗化调整以适应数值解的分布，通过对相场模型控制方程进行离散处理，将连续求解域离散为有限个自由度，能够根据误差变化动态调整网格大小，即对解的阶数自适应变化，使数值计算更加高效，从而在求解不规则体积的偏微分方程时获得更加精确的解。因而自适应有限元法作为一种先进的数值模拟方法，使得大规模计算得到快速发展。 本文基于自适应有限元法探索相场模型的计算并行化，主要开展了以下工作： (1)基于h型自适应有限元法求解耦合温度场的纯物质相场模型，研究了在计算域较大、界面层厚度较薄的情况下各向异性和计算域大小等物理参数对枝晶形貌和生长的影响；通过将计算结果和有限差分法计算结果进行对比，计算完成时的自由度数仅为4.76×105，比有限差分法求解计算降低了一个数量级。 (2)在计算机集群上基于自适应有限元法结合MPI并行编程方法实现了Al-Cu二元合金相场模型的模拟，研究在利用h型自适应有限元法离散相场模型的基础上运用MPI编程模型进行计算域划分、数据通信、任务组合和处理器映射，探索分析自适应有限元法求解相场模型的并行性。结果表明：计算域越大，获得的加速比越高，在计算域为6×6、进程数为12个时取得最高15.6的加速比。 (3)采用MPI+OpenMP混合编程对实验进行优化，比较两种并行方法在计算时间、计算效率和加速比等方面的差异。结果表明：在同等条件下采用MPI+OpenMP混合并行方法比纯MPI并行计算的加速比要高，在计算域为9×9下能够达到10.2倍加速比，突破了使用纯MPI编程方法的局限，使资源得到充分利用。

目录

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附表索引

第1章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要研究内容

1.4 本文的主要创新点

1.5 论文组织框架

1.6 本章小结

第2章 高性能并行计算概述

2.1 并行计算概念

2.2 并行计算机

2.2.1 对称多处理机

2.2.2 分布式共享存储多处理机

2.2.3 大规模并行计算机系统

2.2.4 机群系统

2.2.5 并行计算机的对比

2.3 并行编程模型

2.3.1 分布式存储模型

2.3.2 共享内存模型

2.3.3 GPU通用计算模型

2.3.4 区域分解并行

2.4 MPI+OpenMP混合编程模型

2.4.1 OpenMP+MPI混合并行

2.4.2 OpenMP+MPI混合并行优势

2.5本章小结

第3章 自适应有限元法

3.1 有限元方法概述

3.1.1 有限元的构建

3.2 网格自适应技术

3.2.1 网格生成方法

3.2.2 网格加密准则

3.2.3 离散误差估计

3.2.4 自适应策略

3.2.5 网格自适应加密粗化

3.3 h型自适应有限元法

3.4 本章小结

第4章 多场耦合相场模型及并行设计

4.1 相场法基本理论

4.2 耦合温度场纯物质相场模型

4.2.1 计算参数

4.2.2 初始条件和边界条件

4.3 耦合溶质场的二元合金相场模型

4.3.1 二元合金相场模型

4.3.2 随机扰动

4.3.3 计算参数

4.3.4 初始条件和边界条件

4.4 相场模型的并行实现

4.4.1模型并行求解分析

4.4.2计算域的划分

4.4.3基于MPI的相场模型并行实现

4.4.4基于MPI+OpenMP相场模型的并行实现

4.5 本章小结

第5章 模拟结果及并行化分析

5.1纯物质相场模型模拟结果

5.1.1不同数值模拟方法比较

5.1.2耦合温度场、相场枝晶生长形貌

5.1.3计算域大小对相场形貌的影响

5.2 Al-Cu合金相场模型计算模拟结果

5.2.1 自适应网格

5.2.2 耦合溶质场、相场枝晶生长形貌

5.2.3计算域大小对枝晶形貌的影响

5.3 相场模型并行计算结果分析

5.3.1基于MPI计算效率分析

5.3.2基于MPI+OpenMP的计算效率分析

5.4本章小结

总结与展望

未来展望

参考文献

致谢

附录A 攻读硕士学位期间所发表的学术论文

附录B 攻读硕士学位期间所参与的科研项目