非线性局部李雅普诺夫指数与大气的可预报性

摘要

利用动力学理论和方法，通过考察系统误差的增长来研究可预报性问题是一个有发展前景的途径，并且已经取得了一些进展.以往的工作主要是基于线性理论的框架，即忽略误差非线性发展项.然而随着误差的增长，其发展很快进入非线性阶段和强非线性阶段，切线性方程不再适用.因此，采用线性误差增长理论得到的Lyapunov指数来讨论大气可预报性有很大的局限性.为了适应可预报性定量研究的需要，非常有必要开展非线性系统误差增长的非线性动力学理论.基于这个出发点，本文作了以下基础性工作：1.首先，我们摒弃线性发展理论，用误差非线性发展方程讨论其随时间的演化，并在此基础上提出了一个新的统计特征量：非线性局部Lyapunov指数.它表示初始误差在有限时间内的非线性增长率，与传统Lyapunov指数有本质的区别.2.其次，结合非线性局部Lyapunov指数的定义和大气本身的动力特征，我们提供了合理的指数计算方法.3.最后，探讨非线性Lyapunov指数在实际大气可预报性中的应用.

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第一章绪论

§1.1地球大气的非线性与可预报性的限制

§1.2大气可预报性主要研究方法及存在的问题

§1.3本文主要研究工作

第二章理论背景

§2.1传统Lyapunov指数的定义

§2.2 Lyapunov指数在可预报性研究中存在的局限性

§2.3非线性局部Lyapunov指数的定义

§2.4初始误差随时间非线性发展的特征

§2.5小结

第三章计算方法

§3.1传统Lyapunov指数计算方法

§3.2非线性局部Lyapunov指数计算方法

§3.3数据资料

§3.4两种理论方法计算结果比较及可预报时间的确定

§3.5小结

第四章非线性Lyapunov指数在大气可预报性中的应用

§4.1不分季节大气可预报性的空间分布

§4.2纬向平均场的可预报性随纬度的分布

§4.3冬夏季大气可预报性的空间分布

§4.4冬夏季纬向平均场可预报性比较

§4.5大气可预报性随空间尺度的变化

§4.6小结

第五章总结与展望

§5.1主要结论

§5.2问题和展望

参考文献

致谢