可兴奋性生物细胞的若干非线性动力学问题的研究

摘要

可兴奋细胞是指能够响应外界刺激，并产生和向周围细胞传递动作电势的细胞。可兴奋细胞包括神经元细胞，心肌细胞等。这类细胞担当着生物电信号产生，传递和加工的功能。尽管不同的可兴奋细胞在功能和形态上差异很大，但在动力学行为上属于同一类。本文通过计算机模拟方法，研究了目前可兴奋性细胞动力学研究中的几个热点问题。主要分为两个方面。一方面是神经系统离子通道噪声对神经系统动力学行为的影响。另一方面是心脏中螺旋波的控制。 首先介绍了可兴奋性细胞的基本生理学性质(第一章)。紧接着介绍了可兴奋性细胞数值模拟所用的常用模型(第二章)，这里根据我们所研究内容，着重介绍了随机HH神经元的两种常用模拟方法，并介绍了我们基于Morris-Lecar模型提出的心肌细胞的模拟方法。 在第三章中，讨论了离子通道噪声对神经元同步行为的影响。我们发现，离子通道噪声会以不同的方式来影响耦合神经元的同步。在耦合强度较大时，离子通道噪声倾向于破坏其同步行为。而在耦合强度较小时，离子通道噪声却可以诱导并增强神经元间的同步。 第四章讨论了利用离子通道噪声检测阈下信号的可行性。首先分析了随机HH神经元对阈下脉冲信号的响应。然后用一个简单的信号检测图景衡量了单个随机神经元检测阈下信号的能力，发现单个随机神经元检测阈下信号的能力有限。进而提出了一个随机神经元网络，应用此网络能够实现阈下信号的可靠检测。从概率论出发给出了其基本原理，并讨论了这一检测方案的实际应用价值。 在第五章中，在基于Morris-Lecar模型的心肌细胞组织模拟方法的基础上，讨论了两种消除心脏螺旋波以及时空混沌的方案：电压钳制方案和阚下周期波扰动方案。结果表明，这两种方案都可以有效的消除心脏中的螺旋波以及时空混沌。 最后一章对我们的工作作了总结，并对将来的研究方向作了展望。

目录

文摘

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第一章 可兴奋性生物细胞

§1.1可兴奋性生物细胞简介

§1.2神经元

§1.3心肌细胞

§1.4离子通道

§1.5动作电势

第二章 可兴奋性细胞的模型与数值模拟

§2.1神经元模型

§2.1.1 Integrate-and-Fire模型

§2.1.2 Hodgkin-Huxley模型

§2.1.3离子通道噪声与随机Hodgkin-Huxley神经元模型

§2.1.4 Morris-Lecar模型

§2.2心肌细胞模型

§2.2.1 Luo-Rudy模型

第三章 离子通道噪声与神经元的同步

§3.1引言

§3.2离子通道噪声与神经元频率同步

§3.3离子通道噪声与神经元相同步

§3.4 讨论

第四章 离子通道噪声与神经元阈下信号检测

§4.1 引言

§4.2随机HH神经元对阈下脉冲信号的响应

§4.3单个随机HH神经元的阈下信号检测

§4.4随机神经元网络的阈下信号检测：数值模拟研究

§4.5随机神经元网络的阈下信号检测：解析研究

§4.6总结与讨论

第五章 心脏中螺旋波与时空混沌的控制

§5.1 引言

§5.2利用电压钳制技术实现螺旋波与时空混沌的控制

§5.3外加周期场实现螺旋波与时空混沌的阈下扰动控制

§5.4讨论

第六章结论和展望

参考文献

附录

致谢