一类奇异三阶微分方程(组)三点边值问题的解

摘要

本文主要借助于非线性泛函分析中的不动点指数理论,研究了一类非线性三阶三点微分方程的非齐次边值的问题,非线性项变号的问题以及微分系统的问题.
　　 第一章是引言部分,介绍了有关边值问题的发展概况及所研究问题的背景,本文的主要工作及基本知识.
　　 第二章研究了奇异三阶非线性方程三点边值问题
　　 其中0<η<1,0<αη<1,λ≥0是个参数.首先用新的方法给出了相应解的一种新的表达式,并得到了相关函数的性质,证明了算子的全连续性.接下来借助于不动点指数理论和Schauder不动点定理,建立了当参数λ>0,非线性项,f(t,u(t))=fu(t))在非负情形且满足适当条件时此问题正解的存在性与参数λ的依赖关系.
　　 第三章讨论了上面方程中的参数λ=0时,在非线性项f可变号且没有下界情形,通过构造特殊的算子和相应的锥,利用拓扑度理论获得了非平凡解的若干存在性结果.
　　 第四章考虑了非线性奇异三阶微分方程组三点边值问题在非线性项f1关于u是超线性的,f2关于v是次线性的情形,利用乘积锥上的不动点指数理论,建立了其正解的存在性准则.

目录

文摘

英文文摘

1 引言

1.1 研究背景、本文的主要工作和结构安排

1.2 基本知识

2 非齐次边值问题正解的存在性

2.1 预备知识

2.2 主要的结果及其证明

2.3 例子

3 非线性项变号问题的非平凡解

3.1 预备知识

3.2 主要结论及证明

4 微分系统正解的存在性

4.1 引言

4.2 预备知识

4.3 主要结果及其证明

4.4 例子

参考文献

致谢