Semi-Cayley图的匹配可扩性和谱

摘要

连通图Γ称为k-可扩的，如果V(Γ)|≥2k+2，且Γ的每个大小为k的匹配均可以扩充为Γ的一个完美匹配.图Γ的谱是Γ的邻接矩阵A(Γ)的特征值以及它们的重数.
　　 于青林等人刻画了有限阿贝尔群上的Cayley图的2-可扩性，且提出了两个公开问题：(1)刻画有限阿贝尔群上的Cayley图的3-可扩性和k-可扩性；(2)刻画任意群上的Cayley图的1-可扩性和2-可扩性.Semi-Cayley图是Cayley图的自然推广.本文主要研究群上的Semi-Caylcy图的匹配可扩性.作为应用，我们刻画了一类非阿贝尔群上的Caylcy图的2-可扩性.另外，给出了有限阿贝尔群上的Semi-Cayley图的谱.全文共分为五章.
　　 在第一章中，我们首先介绍了本文所需要的基本概念，术语和记号，然后指出本文所研究问题的背景，进而综述了该领域的研究进展和本文所得到的主要结论.
　　 Bi-Cayley图是特殊的Scmi-Caylcy图.在第二章中，我们研究了有限阿贝尔群上的Bi-Cayley图的匹配可扩性.特别地，分别刻画了有限阿贝尔群上的Bi-Caylcy图的2-可扩性和3-可扩性.
　　 在第三章中，我们研究了有限非阿贝尔群上的Bi-Caylcy图的匹配可扩性.特别地，分别刻画了任意有限群上的Bi-Cayley图的1-可扩性和二面体群上的Bi-Caylcy图的2-可扩性.
　　 第四章我们研究了二面体群Dn上的Scmi-Caylcy图SC(Dn；R，R，T)的1-可扩性和2-可扩性.作为应用，刻画了群Dn×Z2上的Caylcy图的2-可扩性.
　　 在第五章中，我们给出了有限阿贝尔群上的Semi-Cayley图的谱公式，证明了二面体群和双循环群上的Caylcy图是有限阿贝尔群上的Scmi-Caylcy图，从而给出了二面体群和双循环群上的Caylcy图的谱公式.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 前言

§1.1 基本概念和记号

§1.2 问题的研究背景

§1.3研究进展

§1.4 本文的主要结果

第二章 有限阿贝尔群上的Bi-Cayley图的匹配可扩性

§2.1 引言

§2.2 BC(G，S)的2-可扩性

§2.3 BC(G，S)的3-可扩性

§2.4结束语

第三章 二面体群上的Bi-Cayley图的匹配可扩性

§3.1 BC(Dn,S)的1-可扩性

§3.2 BC(Dn,S)的2-可扩性

§3.3 结束语

第四章 二面体群上的Semi-Cayley图的匹配可扩性

§4.1 SC(Dn；R，R，T)的1-可扩性

§4.2 SC(Dn; R，R，T)的2-可扩性

§4.3 Dn×(Z)2上的Cayley图的可扩性

§4.4结束语

第五章 有限阿贝尔群的Semi-Cayley图的谱

§5.1 引言

§5.2 有限阿贝尔群上的Semi-Cayley图的谱

§5.3一些特殊情况

§5.4 结束语

参考文献

在学期间的研究成果

致谢