异质模型与顺序统计量中的随机比较

摘要

在本论文中，我们研究了异质模型(Frailtymodels)和基于独立非齐次指数样本的顺序统计量中的随机比较问题.
　　 异质模型作为处理不可观测个体差异的有效工具，在过去的二三十年中，已经被广泛的应用于流行病学、人口统计学以及与生存分析相关的其它领域中.在本论文的第一部分，我们分别考虑了几类异质模型中的随机比较.
　　 首先，在经典的一元脆性异质模型(Vaupeletal.，1979)中，我们对总体寿命和具有特定异质因子的个体寿命进行了随机比较，建立了这两个寿命之间的一些常见随机序关系基于异质因子和异质变量矩的等价刻画，基于这些结果，我们讨论了风险评估中高风险组与总体之间的寿命比较.
　　 其次，在广义脆性异质模型中，我们通过随机比较探讨了异质变量的不同选取(变化)对总体造成的影响.特别地，我们指出并纠正了Gupta&Gupta(2009)中一个错误结果.
　　 再次，我们考虑了服从多元脆性异质模型的随机变量组之间的生存竞争问题，给出了描述竞争系统性能的评价指标的计算公式，通过随机比较考查了随机变量组的异质变量的变化对竞争系统的一些主要指标的影响.
　　 最后，从一元比例反失效率异质模型出发，分别考虑了一般的基于反失效率建立的异质模型以及多元比例反失效率异质模型.在前者中，我们讨论了总体(混合)反失效率的单调性质以及总体休止时间，并建立了年龄性质DRHR在混合下封闭的充分条件；对于后者，我们讨论了异质向量的一些常见的随机序关系以及基底向量的年龄性质在混合下的封闭性，并进一步考虑了总体向量关于异质向量的随机单调性质以及总体多元反失效率的一些性质.
　　 非齐次样本的顺序统计量在可靠性、生存分析、运筹学、精算等学科中具有重要的意义.在论文的第二部分，我们考虑了基于非齐次独立指数样本的顺序统计量的随机比较.首先，建立了基于非齐次指数样本和齐次指数样本的第二顺序统计量(故障安全系统)之间的右扩展序的等价刻画；其次，得到了两非齐次指数元件构成的并联系统的失效率序的充分条件，并进一步将该结果推广到比例失效率的情形.特别地，我们的结果很好的回答了Joo&Mi(2010)提出的一个公开问题.另外，对于元件具有一般分布的情形也做了一些讨论.

目录

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声明

第一章绪论

§1.1引言

§1.2一些基本概念

§1.2.1随机序

§1.2.2年龄性质

§1.2.3正相依关系

§1.2.4超优序及其相关的序

§1.3论文的总体安排

第二章一元脆性异质模型中的随机比较

§2.1 引言

§2.2总体和个体的随机比较

§2.3总体之间的随机比较

§2.4应用

第三章服从多元脆性异质模型的随机变量组的竞争

§3.1引言

§3.2符号和基本假设

§3.3主要指标

§3.4随机比较

§3.4.1基于备用元件

§3.4.2基于工作元件

§3.4.3基于基底变量

§3.5应用

§3.5.1综合排序候选

§3.5.2单调关联系统

§3.6附录

第四章一般异质模型中的反失效率

§4.1引言

§4.2反失效率

§4.3休止时间

§4.4 DRHR在混合下的封闭性

第五章多元比例反失效率异质模型的随机比较及其应用

§5.1引言

§5.2随机比较及年龄性质

§5.2.1多元MPRH模型

§5.2.2多元共享MPRH模型

§5.3随机单调性质

§5.4多元反失效率

§5.5应用

§5.5.1二元相关Gamma MPRH模型

§5.5.2肿瘤发展时间

第六章基于非齐次指数分布的第二顺序统计量的右扩展序

§6.1引言

§6.2主要结果

§6.3应用

第七章具有两个非齐次指数元件的并联系统的失效率序

§7.1引言

§7.2元件为指数分布

§7.3元件为一般分布

参考文献

在学期间完成的学术论文

研究展望

致 谢