内置颗粒的弹性球与弹性地面碰撞过程的动力学研究

摘要

本文首次从实验和数值模拟两个方面研究了内置颗粒弹性球从某一高度自由下落与弹性平面发生碰撞的颗粒系统动力学行为。
　　 在实验方面，选乒乓球作为空心颗粒，在其中装入实心颗粒(小米或绿豆)，建立了一个颗粒嵌套系统。为了研究这一系统的能量耗散，让装有颗粒的乒乓球从固定高度自由下落并与地面发生碰撞，进行摄影记录，通过分析录像资料，得到乒乓球与地面的碰撞次数以及乒乓球第一次与地面碰撞后的反弹高度等数据。实验结果给出：乒乓球与地面的碰撞次数随着内装颗粒数目的增加指数衰减，但乒乓球的第一次弹跳高度与内装颗粒数目之间没有清晰的函数关系(第一次弹跳高度十分离散)。进一步分析还发现，无论小米或绿豆，当内装颗粒的总质量相同时，乒乓球的弹跳次数基本相同，依赖关系为弹跳次数随着内装颗粒总质量的增加指数衰减。
　　 在数值模拟方面，我们应用分子动力学硬球模型，采用事件驱动法编写了模拟程序，模拟研究了内置颗粒弹性球(乒乓球)与弹性平面碰撞弹跳的动态演化过程，重现了弹性球从初始高度自由下落，与弹性平面发生碰撞，起跳下落，再碰撞，如此重复直至球的弹跳最高点与地面非常接近为止的全过程。在这个过程中出现了能量的指数衰减，颗粒系统的非对称聚集，颗粒群从杂乱运动到有序运动(近似圆周运动)的自组织演化等众多有趣的动力学行为。我们详细讨论了在给定诸多参数取值(包括初始高度，颗粒的半径和质量，弹性球的半径和质量，颗粒之间、颗粒与弹性球之间、弹性球与地面之间的碰撞系数)的情况下，包含一定颗粒数目的系统的能量随时间的耗散过程、动量矩随时间的变化规律，颗粒、球的运动轨迹等，发现：1)能量的耗散主要发生在球与平面碰撞以及球上升的过程中，多次上升过程的能量耗散具有相似性质；2)动量矩的变化主要受颗粒初始分布不对称因素的影响，从而在与地面碰撞时系统质心产生水平线速度且系统整体产生具有旋转效应的动量矩；3)弹性球球心的运动轨迹，呈现出与阻尼运动相似的特点，弹跳最高点(相当于阻尼运动的最大振幅)随着时间变化呈指数衰减，至于封闭在内的颗粒，由于受到球壳的约束，其轨迹可以看作在弹性球球心的轨迹上再加一随机波动。我们还模拟研究了内置颗粒数目对球与地面的碰撞次数、系统的能量耗散等的影响，发现：1)在内置颗粒数目增大的过程中，球的弹跳次数呈指数衰减，而且在颗粒数目较小的情况，颗粒数目的增加将引起弹跳次数的迅速减小，当颗粒数目达到一定值以后，弹跳次数将基本保持不变，这与实验结果相当吻合；2)系统能量的耗散主要发生在第一次碰撞和第一次碰撞以后的上升阶段，随着颗粒数目的增加，能量耗散的速度明显增大。在颗粒数目较少时，颗粒数目的增加将引起能量耗散率的迅速增大，当颗粒数目达到一定值以后，能量耗散率将不再明显增大；3)对大颗粒数目的系统，在第一次碰撞和第一次碰撞以后的上升阶段，基本耗去系统的绝大多数能量(百分之九十以上)。

目录

文摘

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声明

第一章绪论

§1.1颗粒介质研究现状

§1.2颗粒减振结构介绍

§1.3本文的研究工作

第二章内置颗粒弹性球与地面碰撞的实验研究

§2.1实验装置、实验材料和实验分组

§2.2实验过程和数据处理

§2.3实验结果

§2.3.1球与地面的碰撞次数

§2.3.2球与地面首次碰撞后的反弹高度

§2.3.3实验结果分析

第三章内置颗粒弹性球与地面碰撞的数值模拟模型

§3.1 内置颗粒弹性球与地面碰撞的程序逻辑图

§3.2颗粒碰撞动力学模型

§3.3程序实现的初始条件

§3.4模拟模型——四类事件

§3.4.1颗粒之间发生碰撞

§3.4.2颗粒与球发生碰撞

§3.4.3球与地面发生碰撞

§3.4.4球达到最高点

第四章内置颗粒弹性球与平面碰撞的数值模拟结果

§4.1模拟参数

§4.2模拟过程中系统的动态运动过程

§4.2.1球心的运动过程

§4.2.2颗粒的运动规律

§4.2.3颗粒系统的质心

§4.2.4系统运动矢量图

§4.3颗粒系统的动力学规律

§4.3.1颗粒系统的动量

§4.3.2颗粒系统的动量矩

§4.3.3颗粒系统能量

§4.4内置颗粒弹性球与弹性平面碰撞数值结果总结

第五章总结与展望

参考文献

致谢