基于猫群优化算法的线性二次型最优控制器研究

摘要

线性二次型最优控制求解方便，得益于计算机的快速发展，已经成为最优控制理论的最重要组成部分。自上世纪50年代被提出，得到了极大发展并取得了丰硕的成果。特别是基于状态反馈的研究已经相当成熟，用二次型的观点解决非线性系统、时滞线性系统、带干扰的线性系统和网络系统中的部分问题也取得了一定的成果。但是在实际工程中，大部分系统的状态变量往往是不易测量获取的，想要使用状态变量作为反馈，必须依赖状态估计或重构来实现，会大大增加系统的控制成本。
　　线性二次型问题的数学求解，依赖于系统的数学模型，控制过程中一旦发生模型失配，控制性能将大大下降。对于复杂的难以建立准确模型的系统，需要用系统辨识理论首先确定系统的近似模型，这也会不可避免的造成偏差。另外，加权矩阵Q和R的选择也会影响控制性能。
　　在对线性二次型问题的分析中，可以看到状态调节器问题只考虑状态量与控制量的代价，输出调节器问题和最优跟踪问题只考虑输出量与控制量的代价，对此本文对线性二次型问题性能指标加以改进，提出结合输出调节的线性二次型最优控制，使线性二次型问题达到控制量、状态量和输出量在理论上的综合最优。另外针对上述不足，本文引入一种校正思想，使用对系统模型依赖程度较弱的PID控制作为外环补偿控制，以削弱对系统模型的依赖，即使发生模型失配也能取得较好的控制性能。对于控制系统中的待定参数，采用群智能算法优化的方法。本文在猫群优化算法原理的基础上，针对其缺点和不足，引入一个变异算子和自适应随机惯性权重，得到优化性能更好的改进猫群优化算法。结合这几点，提出了基于猫群算法优化的线性二次型最优控制，在详细分析该算法的可行性、流程结构、稳定性和鲁棒性后，将其应用于直线一级倒立摆的仿真研究，实验结果也证明所提出的方法具有更加优秀的控制性能。

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第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 存在问题

1.4 本文主要研究工作及内容安排

第二章 线性二次型最优控制的基本理论

2.1 问题描述

2.2 LQ次优控制

2.3 LQ高斯最优控制

2.4 能控性和能观测性

2.6 本章小结

第三章 猫群优化算法及改进

3.1 猫群优化算法简介

3.2 猫群优化算法的改进

3.3 仿真实验与结果

3.4 本章小结

第四章 基于校正的线性二次型最优控制

4.1 基于输出调节的LQ最优控制

4.2 基于PID的LQRY最优控制

4.3 本章小结

第五章 基于AMCSO优化的线性二次型高斯最优控制

5.1 可行性分析

5.2 算法流程与结构

5.3 能控性和能观测性分析

5.4 状态反馈与输出反馈比较

5.5 稳定性和鲁棒性分析

5.6 倒立摆系统控制研究

5.7 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 主要结论

6.2 研究展望

参考文献

在学期间的研究成果

致谢