全息超导中Josephson结的研究

摘要

自AdS/CFT对偶提出以来，就得到了广泛的关注和应用。特别是在凝聚态领域，用全息原理研究超导、超流和纠缠熵等问题。先后建立了(2+1)维的s波、p波和d波等全息超导模型，并且把这些模型推广到了(3+1)维。还在这些模型的基础上构建了s波与p波共存和竞争的全息模型，并且对不同引力理论和物质对时空有影响的情况进行了深入的探讨与研究。在研究全息超导的同时，也把目光放在了与实验现象密切相关的Josephson结、超导体在外磁场中的性质和涡旋等方面。研究这些问题的同时有助于利用全息原理解决现实中的问题和加强对全息超导与现实超导材料关联的认识。其中全息Josephson结正是我们研究的重点。
　　本研究在探测极限的情况下，分别建立了s波和p波Josephson结的全息模型，s波与p波竞争和共存的全息超导模型也建立了起来。在这些工作的基础上构建了s波与p波混合和共存的Josephson结的全息模型。这个模型可以实现四种结，分别是s+p-N-s+p结、s+p-N-s结、s+p-N-p结和s-N-p结。我们研究了这些结的电流、凝聚和最大电流的相关性质。通过计算结果，发现这四种结的电流J与相位差γ都呈正弦函数关系，凝聚与结的宽度呈指数型衰减，最大电流Jmax也呈指数型衰减。值得注意的是，对于s+p-N-s+p结和s+p-N-p结，最大电流随温度的升高而增大的，并且当m2(复标量场质量的平方)的值增大时，电流，凝聚和最大电流都会整体变大。对于s+p-N-s结和s-N-p结，最大电流随温度的增大而减小。物质对时空有影响情况下的s波和p波全息超导模型已经建立了起来，我们受到这些工作的启发，分别建立了此情况下的s波和p波Josephson结的全息模型。通过计算结果发现对于s波Josephson结，当m2的取值一定时，流相差中的电流、凝聚和随结的宽度变化的最大电流会随着物质对时空影响程度的增大而减小，但是随温度变化的最大电流会随着物质对时空影响程度的增大而增大；当物质对时空影响程度一定时，电流、凝聚和最大电流会随着m2取值的增大而减小。对于p波Josephson结，性质与s波Josephson结的情况相同。

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第一章 引言

§1.1 全息超导简介

§1.2 探测极限下s 波全息超导

§1.3 探测极限下s 波全息Josephson 结

§1.4 物质对时空有影响情况下的p 波全息超导

第二章 s波与p波混合和共存的Josephson结的全息模型

§2.1 模型建立

§2.2 数值结果

§2.2.1 s+p-N-s+p Josephson 结

§2.2.2 s+p-N-s Josephson 结

§2.2.3 s+p-N-p Josephson结

§2.2.4 s-N-p Josephson 结

§2.3 本章小结

第三章 物质对时空有影响下的s波和p波Josephson结

§3.1 (2+1)维s波Josephson结

§3.1.1 黑洞解

§3.1.2 物质场假设和其渐近行为

§3.1.3 数值结果

§3.2 (2+1)维p波Josephson结

§3.2.1 作用量

§3.2.2 物质场假设及其渐近形式

§3.2.3 计算结果

§3.3 本章小结

第四章 总结与展望

参考文献

在学期间的研究成果

致谢