老虎沟冰川三维非线性Stokes模型的一种有限元模拟

摘要

冰川和冰盖演化的数值模拟是一个越来越受大家感兴趣的课题,部分原因是由于模型的潜力可以估测全球海平面的变化.本文用非线性Stokes方程对老虎沟冰川进行一种有限元数值模拟,集中确定速度场和压力场,其中的粘性系数是与速度、气压、温度等相关的变量.
　　本文用有限元方法求解非线性Stokes方程,高分辨率的网格剖分有助于有限元数值模拟获得更高精度的速度和压力的数值解.基于此点,本文根据老虎沟冰川的地热探测图重构了老虎沟冰川的三维区域,并利用软件剖分获得任意份有效的四面体剖分单元数据.
　　对于求解非线性Stokes方程,本文考虑的是对其区域进行四面体单元剖分,并在其上构建二次插值基函数,为的是进一步提高数值解的光滑性.即:速度场和压力场函数空间均选取的是二次插值基函数进行构造,然后采用Picard迭代法,得到计算迭代格式,求解得到老虎沟冰川上瞬态速度和压力.最后,本文通过数值实验证明了该方法的有效性和合理性.

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 研究现状

1.3 本文的安排

第二章 老虎沟冰川非线性Stokes模型方程

2.1 问题描述

2.2 边界条件

2.3 变分形式

第三章 有限元方法求解非线性Stokes方程

3.1 有限维空间的逼近

3.2 单元剖分

3.3 基函数的构造

3.4 单元刚度矩阵和单元荷载向量

3.5 计算格式

3.6 迭代格式

第四章 计算结果

4.1 算例1

4.2 算例2

4.3 算例3

4.4 算例4

第五章 总结与讨论

5.1 总结

5.2 讨论

参考文献

致谢