完备RN-空间中几乎处处有界线性算子的几个基本结果

摘要

本文在随机度量理论的新版本下，改进并重新证明了如下结论：设(S1，X1)和(S2，X2)均为数域K上以(Ω，A，μ)为基的随机赋范空间，当S2是完备时，(B(S1，S2)，X)亦为完备的，其中(B(S1，S2)，X)为所有定义在S1上取值于S2中的几乎处处(简写为a.s.)有界线性算子所成的随机赋范空间.并在此基础上证明了当T为完备随机赋范空间S上a.s.有界线性算子时，如果μ({ω∈Ω：XT(ω)≥1})=0，则算子I-T有a.s.有界逆算子.此外还引入了在完备随机赋范模中几乎处处有界线性算子的谱的概念，并指出关于这种谱研究中的本质困难. 为了便于读者了解随机度量理论的发展历史，本文首先介绍了随机度量理论的产生和发展过程及近年来所取得的一系列重要成果，尤其是中国学者在此领域所做的工作.接着对本文所要用到的一系列基本概念和定理作了简单介绍.最后是本文的主要结果及其证明.

目录

文摘

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第一章引言

第二章预备知识

第三章完备RN-空间中几乎处处有界线性算子的几个基本结果

参考文献

致谢