非广延统计物理中的四个基本问题与广义量子气体的热力学性质

摘要

非广延统计物理是传统的广延统计物理的一个延伸和拓展，主要用于处理包含长程相互作用和／或有记忆效应的复杂系统。它是一个全新的理论，能够解释广延统计物理无法解释的一些奇异实验现象，是当前国际基础物理研究的一大热点。由于对具有复杂内部作用的系统有不同的处理方法，非广延统计物理已经发展出许多分支，其中有Tsallis统计、非完整统计、q形变统计等等。本学位论文主要研究非广延统计物理中存在的四个基本问题和广义量子气体的热力学性质，主要内容安排如下： 第一章简要介绍了非广延统计诞生的背景。首先引用了关于自引力系统的一个例子，具体分析了长程相互作用的判断依据，阐明处理此类系统时需要非广延统计理论。然后通过一个纯电子等离体的二维涡流试验，再次说明非广延统计可以很好地解释一些无法用传统理论来解释的奇异试验现象。 第二章简要介绍了Tsallis熵的构造过程以及由它为基础的非广延统计的一些内在性质。主要研究了Tsallis统计中存在的两个基本问题，一是在非广延系统中能量是否为广延的，二是是否有必要引入所谓的广义热力学第零定律。通过严格的数学推导得到的结论清楚地表明，正如Tsallis熵一样，在Tsallis统计中能量也是非广延的，热力学第零定律自从1988年首次提出Tsallis统计时就一直被隐含地应用在该统计理论中。进而证明多年来一直被大量研究者们引用的标准能量可相加律对Tsallis统计并不适合，因为它不仅违背了能量守恒定理而且它的推论与热力学第零定律相互矛盾。 在第三章中针对非完整统计中出现的一个基本问题做了详细分析，提出了一种关于配分函数对内能的偏微分的严格数学推导，导出了物理温度的定义以及几个重要的热力学基本关系，纠正了相关文献中的错误，有利于非完整统计的进一步发展与完善。 在第四章中，主要研究了包括广延与非广延在内的几种统计方法与热力学理论之间的一个等价性问题。利用概率分布函数的泛函，可以把各种不同的统计用一种高度概括的方式统一起来。当系统处在热力学平衡状态下，它的熵函数达到极大值，通过变分法的分析，发现求最概然几率分布与著名的热力学关系dU=TdS在本质上是等价的。采用不同形式的泛函可导出各种广延统计和非广延统计的已有结论。 在第五章中，在由TsalIis熵推导出的统计分布的基础上，首先研究了n维谐振势阱中广义玻色系统的热力学性质，推导出了广义玻色系统的态密度、总粒子数、玻色．爱因斯坦凝聚(BEC)发生的临界温度、内能、定容热容量的表达式，具体讨论了系统发生BEC时的热力学性质。由获得的结果发现这种系统的热力学性质和非广延参数的取值、空间的维数以及谐振势阱的振动频率密切相关；而且外势对系统的热力学性质有明显的影响，获得的结论还可以为实验上获得较高的BEC临界温度提供理论上的依据。在此基础上，把外势的形状进一步拓展成广义指数的形状，对广义玻色系统的一系列参量进行分析，获得的结论可用于统一描述一类玻色系统的热统计性质，由此可直接推出文献和教科书中许多重要的结论。 在第六章中，基于广义费米统计分布式，研究了q-广义费米系统的热统计属性。在q≤1和q≥1两种不同的情况下分别导出系统的总粒子数、内能、定容热容量等相关物理量，其中q是评估系统非广延性的一个重要参数。发现当q≤1时非广延系统的费米能和参数q无关且等于广延系统的费米能，但其他的热统计属性则和q密切相关，譬如在q<1时，系统的化学势在特定的温度区间可以超过费米能；当q>1时，系统的化学势、热容量等热力学参数在低温区间存在截止。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：资助

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第1章引言

§1.1非广延统计热力学的诞生

§1.2非广延统计物理的发展和应用

§1.2.1自引力系统

§1.2.2纯电子等离体中的二维涡流

§1.3本论文的研究方向和内容提要

参考文献

第2章Tsallis统计中的两个基本热力学问题

§2.1 Tsallis熵及其统计简介

§2.1.1从玻尔兹曼-吉布斯(BG)熵到非广延熵

§2.1.2 Tsallis熵的构造思路

§2.1.3 Tsallis熵的数学特性

§2.2 Tsallis统计中的两个基本问题

§2.2.1基本问题的提出

§2.2.2 Tsallis统计中的三种内能约束

§2.2.3内能的表达

§2.2.4内能的非广延性和热力学第零定律

§2.3Tsallis统计与热力学间的联系

§2.3.1 Tsallis统计中的热力学第零定律

§2.3.2自相矛盾的广义第零定律

§2.4结论

参考文献

第3章非完整统计中的基本热力学问题

§3.1非完整统计的提出

§3.2非完整统计中存在的问题

§3.3拉格朗日参数的意义

§3.4非完整统计中的热力学关系

参考文献

第4章非广延统计与宏观热力学间内在联系中的一个基本问题

§4.1微观统计和宏观热力学

§4.2一个等价性原理的数学表式

§4.3举例讨论

§4.3.1δ=0的情况

§4.3.2δ=1的情况

§4.4结论

参考文献

第5章广义玻色气体的热力学性质

§5.1 n维谐振势阱中广义玻色系统的热力学性质

§5.1.1总粒子数与临界温度

§5.1.2内能和热容量

§5.1.3一个特例

§5.1.4小结

§5.2一类玻色系统热统计属性的统一描述

§5.2.1广义玻色分布函数的适用范围

§5.2.2广义指数外势

§5.2.3系统热力学参量的表达

§5.2.4系统的热力学性质

§5.2.5小结

参考文献

第6章广义费米气体的热力学性质

§6.1广义费米-狄拉克统计

§6.2系统的总粒子数和内能

§6.3系统的一般性质

§6.3.1 q≤1的情况

§6.3.2 q≥1的情况

§6.4讨论

§6.4.1系统在高温时的热力学性质

§6.4.2广延系统的热力学性质

§6.5结论

参考文献

第7章结束语

§7.1本论文所获得的一些结论

§7.2本论文的特色与创新之处

§7.3今后的研究方向

附录

攻读博士学位期间发表的论文及获得的奖励荣誉

致谢