小波非Bayesian滤波法比较及其阈值滤波算法研究

摘要

小波的出现在数学界引起了广泛的关注，其理论与应用得到了空前的发展，已成为信号、图像处理领域一个主要的研究方向。作为小波理论与应用的重要分支，十几年来，小波滤波的理论及应用也得到了很大的发展，标志着一种新的信号滤波方法的出现。 小波滤波的机理是基于信号与噪声的小波系数的尺度上的不同性质，采用相应规则，对含噪信号的小波系数进行取舍、抽取或切削等非线性处理，以达到去除噪声的目的。小波滤波研究主要集中在三个方向，包括基于信号奇异性的模极大值重构滤波、基于信号尺度间相关性的空域相关滤波和基于小波变换解相关性的小波域阈值滤波，并且在医学图像和SAR图像滤波、压缩等领域得到了较为成功的应用。 小波域阈值滤波方法是实现最简单、计算量最小的一种方法，因而应用最广泛。但其阈值的选取比较困难，虽然Donoho在理论上证明并找到了通用阈值，但实际应用中效果并不理想。因此本文研究的主要内容为分析比较小波域各种非Bayesian滤波方法和小波域阈值方法的改进。在改进小波域阈值方法中有两个方面的内容：其一，基于小波变换和灰色关联度，提出GID阈值方法，并将应用于信号滤波和图像压缩；其二，主要是针对小波域阈值函数中的半软阈值函数参数选取算法的研究，结合灰色关联度原理和模糊数学理论，提出一种新的参数算法，降低算法的复杂度，并将其应用于不同性质的信号中，取得良好效果。 本文研究的GID阈值方法以及半软阈值函数参数的改进利用MATLAB对不同的性质信号和图像进行仿真，都取得了良好效果。它们的深入研究和使用将对小波变换在信号和图像处理的发展起到积极的作用。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1引言

1.2课题研究背景与意义

1.3小波滤波研究的现状和难点

1.3.1研究现状

1.3.2研究难点

1.4本文的内容组织与创新点

1.4.1本文的内容组织

1.4.2本文的创新点

第二章小波变换及其滤波原理

2.1小波变换

2.2小波滤波原理

2.2.1基本原理

2.2.2小波滤波的基本过程

2.3本章小结

第三章 模糊和灰色理论以及MATLAB的小波分析

3.1灰色关联理论

3.1.1概述

3.1.2灰色关联分析

3.2模糊隶属函数以及其相似性度量

3.2.1概述

3.2.2模糊隶属函数

3.2.3模糊相似性度量

3.3 MATLAB小波分析

3.3.1一维离散小波变换

3.3.2二维离散小波变换

3.3.3滤波和压缩函数

3.4本章小结

第四章 小波域非Bayesian滤波方法比较分析

4.1模极大值重构滤波

4.2空域相关滤波

4.3小波域阈值滤波

4.4三种滤波方法的比较

4.5实验结果及分析

4.6本章小结

第五章基于灰色关联度的小波阈值方法及应用

5.1引言

5.2小波系数的灰色关联分析

5.3小波图像压缩基本原理

5.4 GID阈值法

5.5实验结果及分析

5.6本章小结

第六章基于模糊数学的小波半软阈值滤波

6.1引言

6.2小波域阈值

6.3参数算法建立过程

6.4实验结果及分析

6.5本章小结

第七章总结与展望

7.1论文工作总结

7.2研究工作展望

[参考文献]

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢