基于贝叶斯对数偏正态模型的多元未决赔款准备金估计的研究

摘要

对于非寿险保险公司而言，未决赔款准备金（损失准备金）是很重要的负债项目之一，如何科学合理地对其进行估算具有非常重要的意义。未决赔款准备金的目的是预测由已发生还没有结案的保单所引起的未来损失。在多个险种中，预测未决赔款准备金中一个重要的问题是考虑不同险种之间的相依性，为此我们要在多个流量三角形建立合适的相关性结构。为了充分利用流量三角形数据之外的信息，提高未决赔款准备金的预测精度，本论文是在贝叶斯统计的框架下在完成的。大多数传统的未决赔款准备金模型都是确定性的，比如链梯法和Bornhuetter-Ferguson法，并且这些模型依赖于事故年的独立性假设，而忽略日历年的影响。为了解决这个问题，我们要考虑日历年的影响，建立了贝叶斯对数偏正态模型，研究了多个险种的未决赔款准备金的预测问题。
　　在案例分析中，本论文使用美国财产意外险中的个人汽车保险和商业汽车保险数据，利用R软件，调用WinBUGS软件，通过MCMC方法对贝叶斯对数偏正态的五种不同模型的未决赔款准备金进行估计和结果评柝。实证结果表明加入日历年的影响后，尽管预测的变异性会增强，但是它会提高模型的拟合度。在现代风险管理实践中额外的不确定性对预测来说是不可或缺的，这样的预测结果更加接近真实情况。

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 未决赔款准备金的研究背景和意义

1．1．1 未决赔款准备金的研究背景

1．1．2 未决赔款准备金的研究意义

1．1．3 未决赔款准备金的研究现状和相关文献

1．2 本论文的研究框架和创新

1．2．1 本论文的研究框架

1．2．2 本论文的创新之处

第2章 贝叶斯统计理论及MCMC方法

2．1 经典贝叶斯统计理论

2．1．1 三种信息

2．1．2 贝叶斯定理

2．1．3 线性指数族和共轭先验分布

2．1．4 贝叶斯统计推断

2．2 现代贝叶斯统计理论

2．3 MCMC方法及WinBUGS软件

2．3．1 MCMC方法

2．3．2 WinBUGS软件

第3章 偏正态分布族

3．1 偏正态分布

3．1．1 偏正态分布的定义

3．1．2 偏正态分布的矩母函数及相关性质

3．1．3 偏正态分布的矩及其他数字特征

3．2 多元偏正态分布

3．2．1 多元偏正态分布的定义

3．2．2 多元偏正态分布的矩母函数及相关

3．2．3 多元偏正态分布的矩及其他数字特征

3．3 二元偏正态分布

3．3．1 二元偏正态分布的定义

3．3．2 二元偏正态分布的矩母函数及其他数字特征

第4章 未决赔款准备金的贝叶斯对数偏正态模型

4．1 未决赔款准备金的理论知识

4．1．1 未决赔款准备金的含义

4．1．2 流量三角形与记号

4．2 未决赔款准备金的贝叶斯对数偏正态模型

4．2．1 未决赔款准备金的贝叶斯对数偏正态模型

4．2．2 三种类型的条件相关关系

4．3 建立日历年趋势模型

4．4 五种不同的模型选择

4．5 评价指标

第5章 实证分析

5．1 数据特征

5．2 模型1，模型2和模型3．1的估计结果

5．3 模型3．1，模型3．2和模型3．3的估计结果

5．4 预测性能的评估

5．5 总结

第6章 总结

附录

参考文献

致谢