群代数的主p-块与p-根群

摘要

设G是有限群，k是特征为p的域.K.Motose和Y.Ninomiya在1975年最先提出了p-根群的概念.称G是一个p-根群，如果IndGP(kP)是半单左kG-模，其中P是G的Sylow p-子群，kP是平凡kP-模，IndGP(kP)是kP的诱导模.为了研究p-根群与p-幂零群之间的关系，Y.Tsushima将p-根群的概念推广成p-块的形式.设B是G的一个p-块，并且eB是对应于B的块幂等元.称B是一个p-根块，若eBIndGP(kP)是半单左kG-模.在此之后，S.Koshitani，A.Hida，A.Laradji等人开始了对p-根群的研究并取得了大量成果.这些成果极大的丰富了有限群模表示的理论内涵.
　　众所周知，群代数的主p-块在有限群的模表示理论的研究中扮演着重要的角色.在本文中，将p-根群（p-根块）的概念和主p-块的概念结合起来，提出了主p-根群的概念.若G的主p-块是p-根块，则称G是主p-根群.然后，给出了主p-根群的若干等价条件及性质.这里关注的焦点是:在p-可解群类中，p-根群与主p-根群之间的相互“转化”问题.同时，当p-可解群G只有不超过三个属于主p-块的单模时，发现除两类群外，G均为主p-根群.
　　在本文的最后，给出:对任意的属于主p-块的单kG-模S，均满足条件vx(S)≤Ker(S)的G的群结构刻画，其中vx(S)和Ker(S)分别表示S的顶点和核.

目录

声明

摘要

第一章 引言

§1．1 背景介绍和问题来源

§1．2 主要结果

第二章 预备知识

§2．1 有限群模表示论的基础知识

§2．2 群代数的某些环论性质

§2．3 p-约束群的定义及性质

§2．4 p-根群与p-根块

第三章 主p-根群的等价刻画及性质

§3．1 主p-根群的等价条件

§3．2 定理A的证明

§3．3 主p-根群类与某些基本群类之间的关系

第四章 对l(Bo)≤3的p-可解群的研究

§4．1 Ninomiya分类定理

§4．2 定理B的证明

第五章 关于单模的顶点和核的一点注记

参考文献

攻读博士学位期间完成的学术论文

致谢