三类广义KdV方程行波解的存在性

摘要

本文运用几何奇异摄动理论、Melnikov函数方法和单调动力系统理论，研究了三类广义KdV方程行波解的存在性问题．全文包括如下内容: 首先介绍KdV方程、 Burgers方程、行波解及其相关的背景知识，引出基本研究内容，并简述本文的主要工作． 其次考虑具有耗散项修正的Burgers-KdV方程波前解的存在性．由于方程波前解对应其行波系统的异宿轨，通过研究两个平衡点之间的异宿轨存在性，运用几何奇异摄动理论，证明具有耗散项修正的Burgers-KdV方程波前解是持续存在的． 接着对一类广义KdV-KS方程孤立波解的存在性进行探讨．通过对二维流形上同宿轨的研究，结合几何奇异摄动理论和Melnikov函数方法，验证该方程在含有KS项扰动的情况下，其孤立波解依然存在． 最后研究2+1维Burgers-KdV方程的波前解存在性．运用单调动力系统理论，证明了其波前解是存在的，同时获得存在性的一个充分条件.

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第1章 引言

1.1 选题背景与意义

1.2 本文主要工作简介

第2章 具有耗散项修正的Burgers-KdV方程波前解的持续性

2.1 引言

2.2 动力系统的刻画

2.3 小耗散的波前解的存在性

第3章 一类广义KdV-KS方程孤立波解的存在性

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 奇异摄动方程

3.4 孤立波的存在性

第4章 2+1维Burgers-KdV方程波前解的存在性

4.1 引言

4.2 预备知识

4.3 波前解的存在性

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文和研究成果