基于双正交非均匀B样条小波的曲面光顺

摘要

曲线曲面光顺是计算机辅助几何设计的基础和核心，是曲线曲面造型中的重要问题。近年来小波方法在光顺中有了很好的应用，小波方法具有压缩数据，运算速度快等特点。但是小波光顺的研究大多主要针对的是均匀或准均匀的B样条曲线曲面，不能直接应用于非均匀B样条曲线曲面，不具普遍性。而非均匀B样条是NURBS的基础，后者是自由曲线曲面表示的工业标准。因而本文主要研究了非均匀B样条曲面的光顺处理方法，论文的主要工作和贡献概括如下：
　　 1.利用双正交非均匀B样条小波，对非均匀B样条曲面进行小波分解。通过将曲面的若干层细节部分按一定的比例适当丢弃后实现曲面的整体光顺。而不是通过抛弃整个细节部分进行光顺，这样可以实现在光顺的同时尽可能的保持曲面的基本形状不变。另一方面，还提出了一种非均匀B样条小波的局部光顺方法，利用小波表示的细节部分找出坏的节点，从而找出与坏节点有关的细节部分的控制顶点，通过对坏节点有关的控制顶点进行修改，达到曲面的局部光顺。
　　 2.利用多分辨率的小波光顺算法效率高，光顺可在线性时间内完成，在光顺的同时进行数据压缩，但是小波光顺法无法处理一些约束问题。在众多光顺方法中能量法仍是一种应用非常广泛的曲线曲面光顺方法，可以处理约束问题，并适用于大挠度和闭曲线曲面的光顺。因此本文提出了先对非均匀B样条曲面进行小波分解，这是对B样条曲面进行粗光顺，再结合能量法对粗光顺后的曲面进行保持条件约束的细光顺。
　　 3.深入研究了曲面光顺时边界约束的情况。提出了一种在光顺的同时保持原曲面的边界不变的方法。首先对非均匀B样条曲面进行小波分解，再处理每层细节部分的控制顶点来实现曲面的边界不变，以此达到在进行曲面光顺的同时又很好的保持原曲面的边界不变。

目录

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绪论

1 光顺准则

2 光顺研究现状

3 B样条曲线曲面

4 本文的主要的研究内容

第一章 基于自适应的非均匀B样条小波的曲面光顺

1.1 双正交非均匀B样条小波

1.2 非均匀B样条曲线曲面的双正交小波分解

1.3 非均匀B样条曲面的光顺

1.4 实验实例

1.5 本章小结

第二章 基于能量优化与非均匀B样条小波的曲面光顺

2.1 非均匀B样条曲面小波分解

2.2 带条件约束的能量法曲面光顺

2.3 能量优化与非均匀B样条小波的曲面光顺

2.4 实验实例

2.5 本章小结

第三章 保持边界约束的非均匀B样条小波的曲面光顺

3.1 非均匀B样条曲面小波分解

3.2 保持边界约束的曲面光顺

3.3 实验实例

3.4 本章小结

第四章 结论

参考文献

攻读学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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