有限交换环零因子图的邻接矩阵

摘要

有限交换环在代数学中一直是非常重要的研究对象，并且在众多数学分支及工程科学中都有着重要的应用．1988年，I．Beck首先介绍了环的零因子图的概念，他给出了利用图论研究代数系统的方法．近年来，它引发出了许多有趣的问题和结果，并且已成为国际上热门的研究领域．
　　相伴类图的概念是在2010年被引进的，它是零因子图的一个简化．本文综合运用了代数和图的理论主要研究了两种环（Zp[i]×Zq[i]和Zpmqn）的零因子图的邻接矩阵和它们相伴类图的相关性质．
　　第一章，概述零因子图的发展历史，本文研究的背景及主要的研究结果，同时还给出了环论、图论的一些基本概念、性质和结论．
　　第二章，研究了图与它的邻接矩阵系数的相关联系，及环Zp[i]×Zq[i]的零因子图的邻接矩阵的特征多项式的系数问题．
　　第三章，研究了环Zpmqn的相伴类图的邻接矩阵的性质以及它的的连通性和平面性．

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Chapter 1 Introduction

Chapter 2 Adjacency Matrix of Zero-divisor Graph of Zp[i] × Zq[i]

Chapter 3 The ACG Graph of the Zero-divisor Graph of Zpmqn

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