几类特殊多项式规划问题的全局最优性条件和最优化方法

摘要

多项式规划问题具有多项式目标函数，它既可以是无约束的最优化问题也可以是带有多项式约束的最优化问题。由于非线性函数可以通过泰勒级数近似地表示为多项式函数，从而许多非线性规划问题就可以表示为多项式规划问题，因此，多项式规划问题是非线性规划问题的一个重要组成部分。多项式规划问题包括了常见的二次规划、三次规划、四次规划等具有重要应用价值的优化问题。而且它所研究的问题广泛见于工程设计、生产管理、金融经济、分子生物、化学工程设计与控制、国防军事等重要领域，自然而然的，求解多项式规划问题成为了众多研究工作者通过不同途径探讨的热门课题。因此，研究多项式规划问题是非常必要的。为此本文将研究几类特殊多项式规划问题的全局最优性条件和最优化方法。
　　本文研究了几类特殊多项式规划问题的全局最优性条件和最优化算法，其主要结构安排如下：
　　第一章，简单介绍了最优化问题的最优性条件和最优化方法，包括局部最优性条件和全局最优性条件，局部最优化方法和全局最优化方法。
　　第二章，研究了一类带有混合整数约束的三次规划问题。通过构造目标函数的二次上估计函数和二次下估计函数，我们给出了此类问题的一些全局最优性条件。首先利用二次上估计函数给出全局最优性必要条件，其次再利用二次下估计函数获得全局最优性充分条件。同时，我们也通过一个数值算例，说明了怎样利用我们所得到的全局最优性条件来验证一个给定点是否是全局极小点。
　　第三章，研究了带有凸二次约束的四次多项式规划问题，记为(QPOPQ)。通过构造一个新的箱子集来代替原可行集且这个箱子集是原可行集的一个子集，进而我们给出了问题(QPOPQ)的一个全局最优必要性条件；然后利用这个必要条件设计出一个求解问题(QPOPQ)的局部最优化算法；再结合辅助函数和局部最优化算法设计出了求解问题(QPOPQ)的全局最优化算法。本章所得到的结果对已有的一些文献中的相应结论进行了推广，最后我们还给出了一些数值算例来说明该算法是比较有效的。
　　第四章，研究了带有凸二次约束的一般多项式规划问题，记作(GPQ)。主要思想是通过构造一个新的箱子集来代替原可行集，再将目标函数简化为单变量多项式函数，从而利用单变量多项式函数的性质给出了问题(GPQ)的全局最优性必要条件；然后利用所得到的必要条件设计出一个求解该类问题的强局部最优化方法，该局部最优化方法可以对一些KKT点进行改进；再结合辅助函数和(GPQ)强局部最优化方法设计出问题(GPQ)的全局最优化方法；最后，我们给出一些数值算例来表明该算法是比较有效的。
　　第五章，研究了一类带有线性等式约束的多项式整数规划问题，此类问题有着广泛的实际应用，而且是NP-难问题。本文利用罚函数的方法给出了此类问题的全局最优性条件，包括充分性条件和必要性条件。最后，我们还给出了一些数值例子来说明怎样利用本章所得到的的全局最优性条件来验证一个给定的点是否是全局极小点。
　　第六章，对本文的研究进行了总结，并且对后续进一步的研宄工作作出了展望。

目录

封面

中文摘要

英文摘要

目录

1 绪论

1 .1引言

1.2最优化问题简介

1.3最优性条件介绍

1.4最优化方法简介

1.5研究内容简介

2—类混合整数约束三次规划问题的全局最优性条件

2.1 引言

2 .2预备知识

2 .3必要条件与二次上估计

2 .4充分条件与二次下估计

2 .5小结

3 凸二次约束四次多项式规划问题的全局最优性条件和最优化方法

3 .1引言

3 .2预备知识

3 .3凸二次约束四次规划问题的全局最优性必要条件

3 .4凸二次约束四次规划问题的最优化方法

3 .5数值算例

3 .6小结

4凸二次约束多项式规划问题的全局最优性条件和最优化方法

4 .1引言

4 .2预备知识

4 .3凸二次约束多项式规划问题的全局最优性必要条件

4 .4凸二次约束多项式规划问题的最优化方法

4 .5数值算例

4 .6小结

5—类带有线性等式约束多项式整数规划问题的全局最优性条件

5 .1引言及预备知识

5 .2线性等式约束多项式整数规划问题的全局最优性条件

5 .3小结

6结论及展望

参考文献

附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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