分形维数及其在图像编码和边缘检测中的应用

摘要

分形几何学的创立为人们描述客观世界提供了崭新的思路，它被广泛应用于自然科学和工程学的许多分支。分形维数是描述图像粗糙特征的一个重要量度，这样的信息可以被用来分析图像的一些关键特征。因此，分形维数用于图像压缩和边缘检测，开辟了图像处理的新领域。 这篇论文的主要内容如下： （一）对近年来国内外学术界对分形理论及其在图像处理领域的应用问题的研究成果和最新进展进行了搜集、整理和总结，对分形及分形维数的定义、原理、算法进行了较为系统的研究和探讨。在众多的分形维数中，盒维数是应用最为广泛的一种，而分数盒维数[18](Fractional Box-counting Dimension)是盒维数中计算精确且有效的一种维数。本论文优化了分数盒维数的计算算法，并用C++语言编程实现了该算法。 （二）依据分数盒维数提出了一个快速分形图像编码算法。该算法以分数盒维数为匹配特征，大大减少了搜索量。实验表明，与基于全搜索的基本分形编码算法相比，该算法能够极大地缩短编码时间，而且解码图像的质量并没有降低。 （三）对基于分数盒维数的图像边缘检测作了深入的研究。实验证明分数盒维数大的地方对应于粗糙区域，分数盒维数小的地方对应于相对平滑区域，因此分数盒维数可以有效地应用于边缘检测中。实验结果显示，这种基于分数盒维数的边缘检测方法能够有效地检测到图像的边缘。