约束最优化的一种新降维算法

摘要

本文讨论了约束非线性规划问题的一种新降维算法，为研究非线性规划问题提供了一种新的途径。首先以K-T条件的降维形式为基础，针对具有线性等式约束的非线性规划问题，利用最小二乘法，转化为无约束问题来求解，主要用共轭梯度法和最小二乘法进行求解无约束问题，得到了一种降维算法的新思路，这是以前没有讨论过的，对原有的降维算法进行了拓展。 然后，本文把这个算法应用于不同的规划问题模型中去：具有非线性等式约束的非线性规划问题，具有不等式约束的非线性规划问题，从而得出了一系列的降维算法。文中对提出的算法进行了大量的数值试验，结果显示有很好的效果。文中还就算法用函数直接求导，用差商型公式求导，一种改进的Lagrange降维乘子法三种方法相比较进行了探讨。 最后用线性加权和法求解等式约束的多目标规划问题，用主要目标法求解不等式约束的多目标规划问题。通过本文的讨论，可以发现，本文提出的算法适用的范围极广，应该可以成为一种通用的算法。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1最优化研究领域概述

1.2无约束优化问题概述

1.3多目标最优化问题算法概述

1.4本文研究的主要内容与主要途径

2预备知识

2.1非线性规划

2.1.1梯度、Hesse矩阵与Jacobi矩阵

2.1.2凸集、凸函数、凸规划

2.1.3迭代下降算法概述

2.2 Kuhn-Tucker条件与降维算法的形式

2.3两种无约束问题算法

2.3.1 PRP方法

2.3.2最小二乘法

3具有线性等式约束的非线性规划问题的一种新算法

3.1理论分析

3.2数值试验

4具有非线性等式约束的非线性规划问题的降维算法

4.1直接精确求导求解具有非线性等式约束的非线性规划问题

4.1.1理论分析

4.1.2数值试验

4.2用差商代替微商求解具有非线性等式约束的非线性规划问题

4.2.1理论分析

4.2.2数值试验

小结

4.3一种非线性规划问题的新Lagrange降维乘子法

4.3.1理论分析

4.3.2数值试验

小结

5具有混合约束的非线性规划问题的降维算法

5.1理论分析

5.2数值试验

小结

6具有一般约束的多目标规划问题的降维算法

6.1具有一般等式约束的多目标规划问题的降维算法

6.1.1理论分析

6.1.2数值实验

6.2具有混合约束的多目标规划问题的降维算法

6.2.1理论分析

6.2.2数值试验

小结

7结语

致谢

参考文献

附录